Каковы координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности, если дано уравнение (х-6)^2+у^2+(z+5)^2=25?

Лисичка

10

Дано уравнение сферы \((x-6)^2 + y^2 + (z+5)^2 = 25\). Чтобы найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем координаты центра сферы. В данном уравнении мы имеем сдвиг центра сферы на (-6, 0, 5) относительно начала координат. Таким образом, координаты центра сферы будут (6, 0, -5).

2. Чтобы найти радиус сферы, нам нужно извлечь квадратный корень из правой части уравнения. В данном случае, радиус будет равен \(\sqrt{25}\), что равно 5.

3. Для нахождения площади поверхности сферы, мы можем использовать формулу \(S = 4\pi r^2\), где \(r\) - радиус сферы. Подставляя значение радиуса (5) в формулу, получим: \(S = 4\pi \cdot 5^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi\).

Итак, координаты центра сферы - (6, 0, -5), радиус - 5 и площадь поверхности - \(100\pi\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать!