Каковы координаты центра тяжести сечения

Радужный_Мир

41

Для определения координат центра тяжести сечения нам необходимо знать распределение массы в данном сечении. Предположим, у нас есть плоское сечение с некоторыми точками, в которых расположены массы \(m_1\), \(m_2\), \(\ldots\), \(m_n\) соответственно.

Координаты центра тяжести сечения можно найти с помощью формулы:

\[x_c = \frac{{\sum x_i \cdot m_i}}{{\sum m_i}}\]
\[y_c = \frac{{\sum y_i \cdot m_i}}{{\sum m_i}}\]

где \(x_c\) и \(y_c\) - координаты центра тяжести по осям \(x\) и \(y\) соответственно, \(x_i\) и \(y_i\) - координаты точек массы \(m_i\), а \(\sum\) обозначает суммирование для всех точек.

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определите координаты каждой точки массы в сечении.
2. Определите массу каждой точки \(m_i\).
3. Вычислите сумму m_i.
4. Найдите суммы \(x_i \cdot m_i\) и \(y_i \cdot m_i\) для всех точек.
5. Подставьте значения в формулы для \(x_c\) и \(y_c\) и вычислите координаты центра тяжести сечения.

Приведу пример для более наглядного понимания. Предположим, что у нас есть плоское сечение с двумя точками массы: \(m_1\) равна 4, а её координаты (2, 3), и \(m_2\) равна 6, а её координаты (5, 8).

Перейдём к расчёту:

1. \(x_1 = 2\), \(y_1 = 3\)
2. \(x_2 = 5\), \(y_2 = 8\)
3. Сумма масс: \(\sum m_i = m_1 + m_2 = 4 + 6 = 10\)
4. Сумма \(x_i \cdot m_i\):
\[2 \cdot 4 + 5 \cdot 6 = 8 + 30 = 38\]
Сумма \(y_i \cdot m_i\):
\[3 \cdot 4 + 8 \cdot 6 = 12 + 48 = 60\]
5. Координаты центра тяжести сечения:
\[x_c = \frac{{\sum x_i \cdot m_i}}{{\sum m_i}} = \frac{{38}}{{10}} = 3.8\]
\[y_c = \frac{{\sum y_i \cdot m_i}}{{\sum m_i}} = \frac{{60}}{{10}} = 6\]

Таким образом, координаты центра тяжести в данном примере равны \(x_c = 3.8\), \(y_c = 6\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как вычислить координаты центра тяжести сечения.