25 Малыш строит башню из кубиков со стороной 1 см, в основании которой — квадрат со стороной см. Каждый день малыш

Muzykalnyy_Elf_6164

22

а) Чтобы найти количество кубиков, которые малыш выкладывает в день, нужно найти площадь квадрата, который образуется при выкладывании нового яруса башни. Площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на саму себя.
Так как сторона квадрата равна 6 см, то его площадь будет равна \(6 \cdot 6 = 36\) квадратных см.
Количество кубиков, которые малыш выкладывает в день, равно площади квадрата, т.е. 36 кубиков.

б) Чтобы определить количество кубиков в башне высотой \(h\) см, необходимо посчитать сумму кубиков на каждом ярусе. Поскольку каждый ярус имеет форму квадрата, то площадь каждого яруса равна квадрату длины его стороны.
Первый ярус будет иметь площадь \(a \cdot a\) квадратных см, так как его сторона равна \(a\) см.
Второй ярус будет иметь площадь \((a-1) \cdot (a-1)\) квадратных см, так как его сторона будет на 1 см меньше первого яруса, и так далее.
Таким образом, общая площадь всех ярусов будет равна:

\[a^2 + (a-1)^2 + (a-2)^2 + \ldots + 1^2\]

Теперь, чтобы найти количество кубиков в башне высотой \(h\) см, мы должны умножить полученную сумму на высоту башни:

\[h \cdot (a^2 + (a-1)^2 + (a-2)^2 + \ldots + 1^2)\]

в) Чтобы определить количество кубиков в таких одинаковых башнях высотой 5 см со стороной основания a, мы можем использовать формулу для суммы последовательности квадратов натуральных чисел:

\[\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\]

где \(n\) это высота башни в количестве ярусов. В данном случае \(n=5\), так как башня состоит из 5 ярусов. Таким образом, количество кубиков в башне высотой 5 см со стороной основания \(a\) будет равно:

\[\frac{5(5+1)(2 \cdot 5 + 1)}{6}\]