Каковы координаты точки а на числовой окружности при значениях 11π/2, -π/3 и 3π/4?

Letuchaya

39

Для решения этой задачи, мы должны понимать, что числовая окружность представляет собой окружность радиусом 1 с центром в начале координат (0,0) на плоскости. Точка \(а\) будет находиться на окружности в зависимости от данного угла.

Для начала, давайте посмотрим на каждый угол по отдельности:

1. Значение угла \(11\pi/2\):
Для получения координат точки \(а\) на окружности при значении угла \(11\pi/2\) мы можем использовать тригонометрию.
Здесь у нас есть угол, равный \(11\pi/2\), что эквивалентно \(5\pi + \pi/2\). Заметим, что угол \(5\pi\) имеет такой же радианной мере, как и 0 радианов, поэтому мы можем игнорировать его при нахождении координат точки \(а\).
Угол \(\pi/2\) соответствует четвертой четверти плоскости и точке (0,-1). Таким образом, координаты точки \(а\) в данном случае равны (0,-1).

2. Значение угла \(-\pi/3\):
Аналогично предыдущему случаю, мы можем разложить угол \(-\pi/3\) на два угла: \(-\pi + \pi/3\). Вычитание \(\pi\) дает нам угол, равный \(-\pi/3\), который имеет такие же координаты, как и угол \(\pi/3\) на числовой окружности.
Угол \(\pi/3\) соответствует второй четверти плоскости и точке \((-\sqrt{3}/2, 1/2)\). Следовательно, координаты точки \(а\) в данном случае равны \((-\sqrt{3}/2, 1/2)\).

3. Значение угла \(3\pi/4\):
Угол \(3\pi/4\) на числовой окружности соответствует точке второй четверти плоскости. Чтобы найти координаты точки \(а\), мы можем использовать значения тригонометрических функций для данного угла.
Радиус единичной окружности равен 1. Таким образом, координаты точки \(а\) при значении угла \(3\pi/4\) равны \((-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})\).

Итак, координаты точки \(а\) на числовой окружности при значениях \(11\pi/2\), \(-\pi/3\) и \(3\pi/4\) равны:
1. При \(11\pi/2\): (0, -1)
2. При \(-\pi/3\): \((-\sqrt{3}/2, 1/2)\)
3. При \(3\pi/4\): \((-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})\)

Надеюсь, что данный ответ достаточно подробный и понятный. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.