Каковы координаты точки на оси ординат, которая находится на равном расстоянии от точек a (-3; 4) и b (1;)?

Tainstvennyy_Mag

53

Чтобы найти координаты точки на оси ординат, которая находится на равном расстоянии от точек \(a(-3, 4)\) и \(b(1, 0)\), нам нужно рассмотреть расстояние между этой точкой и каждой из двух данных точек и приравнять их.

Расстояние между двумя точками в плоскости можно вычислить по формуле:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первой точки, \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второй точки.

Таким образом, мы можем записать формулу для расстояния между точкой на оси ординат и точкой \(a(-3, 4)\) как:

\[d_1 = \sqrt{{(-3 - x)}^2 + {(4 - y)}^2}\]

И формулу для расстояния между точкой на оси ординат и точкой \(b(1, 0)\) как:

\[d_2 = \sqrt{{(1 - x)}^2 + {(0 - y)}^2}\]

Теперь мы можем приравнять эти два расстояния:

\[d_1 = d_2\]

\[\sqrt{{(-3 - x)}^2 + {(4 - y)}^2} = \sqrt{{(1 - x)}^2 + {(0 - y)}^2}\]

Чтобы избавиться от корней, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[{(-3 - x)}^2 + {(4 - y)}^2 = {(1 - x)}^2 + {(0 - y)}^2\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[9 + 6x + x^2 + 16 - 8y + y^2 = 1 - 2x + x^2 + y^2\]

В этом уравнении многие члены сокращаются, и мы получаем:

\[15 + 6x - 8y = 1 - 2x\]

Теперь сгруппируем переменные \(x\) и \(y\):

\[6x + 8y + 2x = 1 - 15\]

\[8x + 8y = -14\]

Разделим обе стороны уравнения на 8:

\[x + y = -\frac{7}{4}\]

Таким образом, мы получили уравнение \(x + y = -\frac{7}{4}\) для точки на оси ординат, которая находится на равном расстоянии от точек \(a(-3, 4)\) и \(b(1, 0)\).

Пожалуйста, обратите внимание, что некоторые шаги могут быть опущены в более кратком решении, но этот ответ предоставляет более подробное объяснение для понимания школьником.