Рассчитайте расстояние между точками А и В, А и С, С и Д, В и Д на плоскости с координатами: А(0; 2; 3), В(5

Светлана

56

Для рассчета расстояния между двумя точками на плоскости нам необходимо воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Данная формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Где A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) - координаты точек A и B, а d - расстояние между ними.

Давайте расчитаем расстояние между точками A(0; 2; 3) и B(5; 2; 0):

\[d_{AB} = \sqrt{(5 - 0)^2 + (2 - 2)^2 + (0 - 3)^2}\]
\[d_{AB} = \sqrt{25 + 0 + 9}\]
\[d_{AB} = \sqrt{34}\]
\[d_{AB} \approx 5.83\]

Теперь рассчитаем расстояние между точками A(0; 2; 3) и C(1; 0; 3):

\[d_{AC} = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - 2)^2 + (3 - 3)^2}\]
\[d_{AC} = \sqrt{1 + 4 + 0}\]
\[d_{AC} = \sqrt{5}\]
\[d_{AC} \approx 2.24\]

Далее рассчитаем расстояние между точками C(1; 0; 3) и Д(0; 4; 3):

\[d_{CD} = \sqrt{(0 - 1)^2 + (4 - 0)^2 + (3 - 3)^2}\]
\[d_{CD} = \sqrt{1 + 16 + 0}\]
\[d_{CD} \approx \sqrt{17}\]
\[d_{CD} \approx 4.12\]

Наконец, рассчитаем расстояние между точками B(5; 2; 0) и Д(0; 4; 3):

\[d_{BD} = \sqrt{(0 - 5)^2 + (4 - 2)^2 + (3 - 0)^2}\]
\[d_{BD} = \sqrt{25 + 4 + 9}\]
\[d_{BD} = \sqrt{38}\]
\[d_{BD} \approx 6.16\]

Таким образом, расстояния между точками:
А и В: около 5.83
А и С: около 2.24
C и Д: около 4.12
В и Д: около 6.16