Каковы координаты вектора KM, если M имеет координаты (x1; y1; z1) и K имеет координаты (x2; y2; z2)?

Blestyaschaya_Koroleva

5

Для решения данной задачи, мы используем координаты точек M и K, чтобы найти координаты вектора KM.

Вектор KM задается разностью координат точек K и M. Известно, что:

Координаты точки K: (x2; y2; z2)
Координаты точки M: (x1; y1; z1)

Чтобы найти координаты вектора KM, необходимо вычесть соответствующие координаты точки M из координат точки K.

Итак, координаты вектора KM будут следующими:

Координата вектора KM вдоль оси x: \(x_2 - x_1\)
Координата вектора KM вдоль оси y: \(y_2 - y_1\)
Координата вектора KM вдоль оси z: \(z_2 - z_1\)

Если вас интересует более подробное обоснование, взглянем на прямое доказательство этой формулы.

Пусть A(x1, y1, z1) будет точкой M, а B(x2, y2, z2) - точкой K.

Рассмотрим вектор KM, заданный координатами (x, y, z). Вектор KM будет разностью векторов KB и AM.

Вектор KB будет иметь координаты \((x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)\).

А вектор AM будет иметь координаты \((0 - x_1, 0 - y_1, 0 - z_1) = (-x_1, -y_1, -z_1)\).

При вычитании векторов KB и AM получим вектор KM с координатами \((x, y, z) = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)\).

Таким образом, координаты вектора KM составляют разность соответствующих координат точек K и M.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять, как найти координаты вектора KM по заданным координатам точек K и M. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!