Каковы координаты вершин треугольника abc, если середины его сторон имеют координаты m (3; -2; -4), n (-6; 4; -10

Лунный_Свет

54

Чтобы найти координаты вершин треугольника \(ABC\), зная координаты середин его сторон \(M\), \(N\) и \(K\), мы можем воспользоваться следующим фактом: середина отрезка, соединяющего две вершины треугольника, имеет координаты, равные среднему арифметическому координат вершин, образующих этот отрезок.

Итак, начнем с нахождения координат вершины \(A\). Мы знаем, что координаты вершины \(A\) будут находиться посередине между точками \(N\) и \(K\). Поэтому, чтобы получить координаты вершины \(A\), мы будем брать среднее арифметическое каждой координаты \(N\) и \(K\):

\[
\begin{align*}
x_A &= \frac{x_N + x_K}{2} \\
&= \frac{(-6) + (-7)}{2} \\
&= -\frac{13}{2} \\
\\
y_A &= \frac{y_N + y_K}{2} \\
&= \frac{4 + 2}{2} \\
&= 3 \\
\\
z_A &= \frac{z_N + z_K}{2} \\
&= \frac{(-10) + (-12)}{2} \\
&= -11
\end{align*}
\]

Поэтому, координаты вершины \(A\) равны: \(A\left(-\frac{13}{2}, 3, -11\right)\).

Аналогично, мы можем найти координаты вершин \(B\) и \(C\). Чтобы найти координаты вершины \(B\), мы используем среднее арифметическое между \(M\) и \(K\), а чтобы найти координаты вершины \(C\), мы используем среднее арифметическое между \(M\) и \(N\).

\[
\begin{align*}
x_B &= \frac{x_M + x_K}{2} \\
&= \frac{3 + (-7)}{2} \\
&= -2 \\
\\
y_B &= \frac{y_M + y_K}{2} \\
&= \frac{(-2) + 2}{2} \\
&= 0 \\
\\
z_B &= \frac{z_M + z_K}{2} \\
&= \frac{(-4) + (-12)}{2} \\
&= -8
\end{align*}
\]

Координаты вершины \(B\) равны: \(B(-2, 0, -8)\).

\[
\begin{align*}
x_C &= \frac{x_M + x_N}{2} \\
&= \frac{3 + (-6)}{2} \\
&= -\frac{3}{2} \\
\\
y_C &= \frac{y_M + y_N}{2} \\
&= \frac{(-2) + 4}{2} \\
&= 1 \\
\\
z_C &= \frac{z_M + z_N}{2} \\
&= \frac{(-4) + (-10)}{2} \\
&= -7
\end{align*}
\]

Координаты вершины \(C\) равны: \(C\left(-\frac{3}{2}, 1, -7\right)\).

Таким образом, координаты вершин треугольника \(ABC\) равны: \(A\left(-\frac{13}{2}, 3, -11\right)\), \(B(-2, 0, -8)\) и \(C\left(-\frac{3}{2}, 1, -7\right)\).