Каковы линейная и угловая скорости, нормальное и угловое ускорение точек крепления кабинок нового колеса обозрения

Cherepashka_Nindzya

56

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, что линейная скорость точки на колесе обозрения зависит от радиуса вращения и угловой скорости. Угловая скорость, ihrer, выражается через период вращения колеса обозрения, T, следующим образом:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

Где \(\omega\) - угловая скорость, измеряемая в радианах в секунду, а T - период вращения, измеряемый в секундах.

Переведем период вращения колеса обозрения из минут в секунды:

\[T = 7 \times 60 = 420 \text{ секунд}\]

Теперь можем вычислить угловую скорость:

\[\omega = \frac{2\pi}{420} \approx 0.015 \text{ рад/с}\]

Таким образом, угловая скорость колеса обозрения составляет около 0,015 рад/с.

Также нам необходимо учесть, что точка крепления кабинки колеса обозрения движется по окружности радиусом, равным высоте колеса обозрения. Линейная скорость точки на окружности, V, может быть найдена, используя следующую формулу:

\[V = R \times \omega\]

Где R - радиус окружности, высоты колеса обозрения.

Теперь можем вычислить линейную скорость точки на окружности:

\[V = 65 \times 0.015 \approx 0.975 \text{ м/с}\]

Таким образом, линейная скорость точки на окружности, к которой привязана кабинка колеса обозрения, составляет примерно 0,975 м/с.

Нормальное ускорение точки, an, привязанной к колесу обозрения, равно квадрату линейной скорости, деленному на радиус окружности:

\[an = \frac{V^2}{R}\]

Теперь можем вычислить нормальное ускорение:

\[an = \frac{0.975^2}{65} \approx 0.0146 \text{ м/с}^2\]

Угловое ускорение точки на колесе обозрения, a, определяется следующим соотношением:

\[a = \frac{\omega^2}{R}\]

Теперь можем вычислить угловое ускорение:

\[a = \frac{0.015^2}{65} \approx 0.00000346 \text{ рад/с}^2\]

Таким образом, нормальное ускорение точек крепления кабинок нового колеса обозрения составляет примерно 0,0146 м/с\(^2\), а угловое ускорение - около 0,00000346 рад/с\(^2\).