Каковы начальные координаты, проекция скорости и направление движения каждого из двух тел, если уравнения движения

Veronika

32

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти начальные координаты, проекцию скорости и направление движения для каждого тела. Давайте начнем с того, что рассмотрим уравнения движения по отдельности.

Для первого тела, уравнение движения записано как \(x_1 = 30 + 5r\), где \(x_1\) - координата первого тела, а \(r\) - время в секундах. Здесь мы видим, что начальная координата равна 30 и проекция скорости равна 5. Таким образом, начальные координаты первого тела равны (30, 0), проекция скорости равна (5, 0) и оно движется в положительном направлении оси \(x\).

Для второго тела, уравнение движения записано как \(x_2 = 120 - 10t\), где \(x_2\) - координата второго тела, а \(t\) - время в секундах. Здесь начальная координата равна 120 и проекция скорости равна -10. Таким образом, начальные координаты второго тела равны (120, 0), проекция скорости равна (-10, 0) и оно движется в отрицательном направлении оси \(x\).

Чтобы найти момент встречи двух тел, нам нужно найти момент, когда их координаты равны. Обозначим время встречи как \(t_m\). Тогда у нас будет \(x_1 = x_2\):

\[30 + 5t_m = 120 - 10t_m\]

Теперь решим это уравнение:

\[15t_m = 90\]
\[t_m = \frac{90}{15}\]
\[t_m = 6\]

Таким образом, тела встретятся через 6 секунд после начала движения.

Чтобы найти место встречи, мы можем использовать любое из уравнений движения. Если подставить \(t_m = 6\) в одно из уравнений, например в \(x_1 = 30 + 5r\), мы найдем:

\[x_1 = 30 + 5 \cdot 6\]
\[x_1 = 30 + 30\]
\[x_1 = 60\]

Таким образом, тела встретятся на координате 60 метров.

Итак, начальные координаты и проекции скорости для каждого из тел:

Тело 1:
- Начальные координаты: (30, 0)
- Проекция скорости: (5, 0)
- Направление движения: положительное направление оси \(x\)

Тело 2:
- Начальные координаты: (120, 0)
- Проекция скорости: (-10, 0)
- Направление движения: отрицательное направление оси \(x\)

Тела встретятся через 6 секунд на координате 60 метров.