Каковы неизвестные значения уравнения 6х+4у+5z=2400, 2х+3у+z=1450 и 5x+2y+3z=1550? И каков знак системы? Какие

Chernysh

9

Чтобы найти неизвестные значения в данных уравнениях и определить знак системы, мы можем использовать метод Гаусса или метод подстановки. Рассмотрим каждую систему по отдельности.

1. Система уравнений:
\[\begin{align*}
6x + 4у + 5z &= 2400 \\
2x + 3у + z &= 1450 \\
5x + 2у + 3z &= 1550 \\
\end{align*}\]

Мы будем использовать метод Гаусса для решения этой системы. Давайте приведем ее к треугольному виду:

Шаг 1: Вычтем двое уравнений первые два уравнения из третьего:

\[\begin{align*}
6x + 4у + 5z &= 2400 \\
2x + 3у + z &= 1450 \\
3x - 4у - 2z &= -450 \\
\end{align*}\]

Шаг 2: Вычтем двое уравнений второе уравнение из первого:

\[\begin{align*}
4x + у + 4z &= 950 \\
2x + 3у + z &= 1450 \\
3x - 4у - 2z &= -450 \\
\end{align*}\]

Шаг 3: Вычтем двое уравнений третьего уравнение из второго:

\[\begin{align*}
4x + у + 4z &= 950 \\
2x + 11у + 5z &= 2350 \\
3x - 4у - 2z &= -450 \\
\end{align*}\]

Шаг 4: Вычтем двое уравнений первого уравнения из второго:

\[\begin{align*}
4x + у + 4z &= 950 \\
9у + 3z &= 1450 \\
3x - 4у - 2z &= -450 \\
\end{align*}\]

Шаг 5: Разделим второе уравнение на 3:

\[\begin{align*}
4x + у + 4z &= 950 \\
3у + z &= 725 \\
3x - 4у - 2z &= -450 \\
\end{align*}\]

Теперь мы можем решить уравнения.

Шаг 6: Выразим у в первом уравнении: \(у = 950 - 4x - 4z\)

Шаг 7: Подставим это значение у во втором уравнении: \(3(950 - 4x - 4z) + z = 725\)

Шаг 8: Решим это уравнение относительно x и z.

Получим ответ: \(x = 205\), \(y = 250\), \(z = 135\).

Знак системы определяется по количеству решений. Если система имеет единственное решение, то она является совместной и определенной. Если система не имеет решений, то она является несовместной. Если система имеет несколько решений, то она является совместной и неопределенной.

В данном случае система имеет единственное решение, поэтому она совместна и определена.

2. Система уравнений:
\[\begin{align*}
5х + 7у - 2z &= 13 \\
6x + 6у + 5z &= 38 \\
7x + 5у + 4z &= 31 \\
\end{align*}\]

Применим метод Гаусса для решения этой системы:

Шаг 1: Вычтем два уравнения первые два уравнения из третьего:

\[\begin{align*}
5х + 7у - 2z &= 13 \\
6x + 6у + 5z &= 38 \\
-x - у - z &= -7 \\
\end{align*}\]

Шаг 2: Вычтем шесть уравнений первое уравнение из второго:

\[\begin{align*}
5х + 7у - 2z &= 13 \\
y + 7z &= 5 \\
-x - у - z &= -7 \\
\end{align*}\]

Шаг 3: Вычтем семь уравнений второе уравнение из первого:

\[\begin{align*}
5x &= 8 \\
y + 7z &= 5 \\
-x - y - z &= -7 \\
\end{align*}\]

Шаг 4: Разделим первое уравнение на 5:

\[\begin{align*}
x &= \frac{8}{5} \\
y + 7z &= 5 \\
-x - y - z &= -7 \\
\end{align*}\]

Шаг 5: Подставим значение x в третье уравнение и решим систему относительно y и z.

Получим ответ: \(x = \frac{8}{5}\), \(y = \frac{24}{5}\), \(z = \frac{3}{5}\).

Знак системы определяется так же, как и в предыдущей системе. В данном случае система также имеет единственное решение, поэтому она совместна и определена.