Каковы неизвестные значения уравнения 6х+4у+5z=2400, 2х+3у+z=1450 и 5x+2y+3z=1550? И каков знак системы? Какие

Chernysh

9

Чтобы найти неизвестные значения в данных уравнениях и определить знак системы, мы можем использовать метод Гаусса или метод подстановки. Рассмотрим каждую систему по отдельности.

1. Система уравнений:
$$\begin{array}{rl}6x+4у+5z& =2400\\ 2x+3у+z& =1450\\ 5x+2у+3z& =1550\end{array}$$

Мы будем использовать метод Гаусса для решения этой системы. Давайте приведем ее к треугольному виду:

Шаг 1: Вычтем двое уравнений первые два уравнения из третьего:

$$\begin{array}{rl}6x+4у+5z& =2400\\ 2x+3у+z& =1450\\ 3x-4у-2z& =-450\end{array}$$

Шаг 2: Вычтем двое уравнений второе уравнение из первого:

$$\begin{array}{rl}4x+у+4z& =950\\ 2x+3у+z& =1450\\ 3x-4у-2z& =-450\end{array}$$

Шаг 3: Вычтем двое уравнений третьего уравнение из второго:

$$\begin{array}{rl}4x+у+4z& =950\\ 2x+11у+5z& =2350\\ 3x-4у-2z& =-450\end{array}$$

Шаг 4: Вычтем двое уравнений первого уравнения из второго:

$$\begin{array}{rl}4x+у+4z& =950\\ 9у+3z& =1450\\ 3x-4у-2z& =-450\end{array}$$

Шаг 5: Разделим второе уравнение на 3:

$$\begin{array}{rl}4x+у+4z& =950\\ 3у+z& =725\\ 3x-4у-2z& =-450\end{array}$$

Теперь мы можем решить уравнения.

Шаг 6: Выразим у в первом уравнении: $у=950-4x-4z$

Шаг 7: Подставим это значение у во втором уравнении: $3(950-4x-4z)+z=725$

Шаг 8: Решим это уравнение относительно x и z.

Получим ответ: $x=205$, $y=250$, $z=135$.

Знак системы определяется по количеству решений. Если система имеет единственное решение, то она является совместной и определенной. Если система не имеет решений, то она является несовместной. Если система имеет несколько решений, то она является совместной и неопределенной.

В данном случае система имеет единственное решение, поэтому она совместна и определена.

2. Система уравнений:
$$\begin{array}{rl}5х+7у-2z& =13\\ 6x+6у+5z& =38\\ 7x+5у+4z& =31\end{array}$$

Применим метод Гаусса для решения этой системы:

Шаг 1: Вычтем два уравнения первые два уравнения из третьего:

$$\begin{array}{rl}5х+7у-2z& =13\\ 6x+6у+5z& =38\\ -x-у-z& =-7\end{array}$$

Шаг 2: Вычтем шесть уравнений первое уравнение из второго:

$$\begin{array}{rl}5х+7у-2z& =13\\ y+7z& =5\\ -x-у-z& =-7\end{array}$$

Шаг 3: Вычтем семь уравнений второе уравнение из первого:

$$\begin{array}{rl}5x& =8\\ y+7z& =5\\ -x-y-z& =-7\end{array}$$

Шаг 4: Разделим первое уравнение на 5:

$$\begin{array}{rl}x& =\frac{8}{5}\\ y+7z& =5\\ -x-y-z& =-7\end{array}$$

Шаг 5: Подставим значение x в третье уравнение и решим систему относительно y и z.

Получим ответ: $x=\frac{8}{5}$, $y=\frac{24}{5}$, $z=\frac{3}{5}$.

Знак системы определяется так же, как и в предыдущей системе. В данном случае система также имеет единственное решение, поэтому она совместна и определена.