Каковы нулевая и альтернативная гипотезы для тестирования браковки партии болтов, используя выборку размеров болтов

Мишка

50

Для тестирования браковки партии болтов, используя выборку размеров болтов, необходимо сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы.

Нулевая гипотеза (H0): Средний размер болтов в партии равен номинальному значению 40 мм.
Альтернативная гипотеза (H1): Средний размер болтов в партии отличается от номинального значения 40 мм.

Для обоснования нулевой гипотезы можно использовать предположение о том, что действительные размеры болтов подчиняются нормальному распределению с дисперсией 1 мм². В данном случае, если болты имеют средний размер равный номинальному значению 40 мм, то можно считать, что производство болтов осуществляется корректно и не имеет отклонений от ожидаемых значений.

Альтернативная гипотеза формулирует предположение о том, что средний размер болтов в партии отличается от номинального значения 40 мм. Согласно этой гипотезе, возможно существование производственных или других факторов, которые приводят к отклонениям от ожидаемых значений размеров болтов.

Для тестирования этих гипотез можно провести статистический анализ выборки размеров болтов, используя, например, t-тест Стьюдента. Этот тест позволяет определить, есть ли статистически значимая разница между средними значениями выборок и ожидаемыми значениями.

Максимально подробное и обстоятельное решение данной задачи будет включать следующие шаги:
1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы, как уже указано выше.
2. Собрать выборку размеров болтов из партии.
3. Проверить выборку на наличие выбросов или аномальных значений, провести предварительный анализ данных.
4. Вычислить среднее значение выборки и сравнить его с номинальным значением 40 мм.
5. Применить t-тест Стьюдента для проверки статистической значимости разницы между средним значением выборки и номинальным значением. Для этого необходимо рассчитать статистику t и определить соответствующее значение p-значения.
6. Проанализировать полученные результаты и делать выводы о том, подтверждаются ли или отвергаются нулевая и альтернативная гипотезы.
7. Предоставить объяснение или обоснование полученных результатов и ответить на вопрос задачи.

В результате анализа выборки и применения статистических методов, вы сможете сделать выводы о том, подтверждаются ли нулевая или альтернативная гипотезы. Вердикт будет зависеть от статистической значимости различий между средними значениями выборки и ожидаемыми значениями. Таким образом, вы сможете определить, соответствует ли партия болтов требованиям или требуется корректировка в производственном процессе.