Каковы объем и площадь боковой поверхности цилиндра, если дано значение радиуса основания цилиндра?

Карамель_3876

39

Конечно! Чтобы найти объем и площадь боковой поверхности цилиндра, нам понадобится значение радиуса его основания.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

где \( r \) - радиус основания, а \( h \) - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:

\[ S = 2\pi r h \]

Теперь рассмотрим шаги для решения задачи:

1. Запишем значение радиуса основания цилиндра.

2. Если известна высота цилиндра, запишем ее тоже. Если в задаче она не указана, считаем ее неизвестной.

3. Подставим известные значения радиуса и высоты в формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра.

4. Выполним необходимые вычисления.

5. Заключим ответ в логичную фразу, указав единицы измерения.

Для лучшего понимания решения задачи, давайте рассмотрим пример:

Пусть радиус основания цилиндра равен 5 см, а его высота равна 10 см.

1. Радиус основания цилиндра \( r = 5 \) см.

2. Высота цилиндра \( h = 10 \) см.

3. Подставим значения \( r = 5 \) и \( h = 10 \) в формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра:

Объем: \( V = \pi \cdot 5^2 \cdot 10 \) (кубические сантиметры)

Площадь боковой поверхности: \( S = 2\pi \cdot 5 \cdot 10 \) (квадратные сантиметры)

4. Выполним вычисления:

Объем: \( V = \pi \cdot 25 \cdot 10 = 250\pi \) (кубические сантиметры)

Площадь боковой поверхности: \( S = 2\pi \cdot 5 \cdot 10 = 100\pi \) (квадратные сантиметры)

5. Заключим ответ:

Объем цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой 10 см равен \( 250\pi \) кубических сантиметров.

Площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой 10 см равна \( 100\pi \) квадратным сантиметрам.

Важно отметить, что в данном примере ответы представлены в терминах символа \( \pi \). Если требуется приближенное значение, необходимо подставить конкретное числовое значение для \( \pi \).