Каковы опорные реакции балки, если ее длина равна 4 метрам, нагрузка составляет 5 кН/м, а момент равен

Пугающий_Лис

59

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала нам понадобится уравновешенная балка. Верно? Вы согласны?

Итак, у нас дана балка длиной 4 метра. Она подвергается нагрузке 5 кН/м, и у нее есть момент с неизвестным значением. Наша задача - найти опорные реакции балки.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать условие равновесия моментов и сил. Первым шагом мы можем найти опорные реакции в точке A, которая является началом нашей балки.

добавлю формулу \(\sum F_y = 0\) для вертикального равновесия и \(\sum M_A = 0\) для равновесия моментов относительно точки A.

Поскольку у нас нет горизонтальных сил, то сумма вертикальных сил должна быть равна нулю. Нагрузка на балку составляет 5 кН/м, а длина балки равна 4 метрам, поэтому нагрузка на всю балку будет равна \(5 \, \text{кН/м} \times 4 \, \text{м} = 20 \, \text{кН}\).

Теперь мы должны найти момент относительно точки A, чтобы осуществить условие равновесия моментов. Момент - это произведение силы на расстояние до точки. Так как нагрузка постоянна, момент от нее будет равен \(20 \, \text{кН} \times 2 \, \text{м} = 40 \, \text{кН} \cdot \text{м}\).

Используя условия равновесия, мы можем написать следующее уравнение:

\(\sum F_y = R_A - 20 \, \text{кН} = 0\)

Отсюда получаем, что опорная реакция в точке A будет равна 20 кН.

\(\sum M_A = -40 \, \text{кН} \cdot \text{м} + 20 \, \text{кН} \times 2 \, \text{м} - M = 0\)

Решая это уравнение, получаем значение момента:

\(M = -80 \, \text{кН} \cdot \text{м}\)

Таким образом, опорная реакция в точке A равна 20 кН, а момент равен -80 кН·м.

Я надеюсь, что это решение понятно и полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!