Каковы плечи сил, при которых рычаг находится в равновесии, если грузы массой 0,9 кг и 0,3 кг подвешены на концах

Дмитриевна

36

Для решения данной задачи обратимся к условию равновесия тел на рычаге. Если рычаг находится в равновесии, то сумма моментов сил, действующих на него, должна быть равна нулю.

Момент силы рассчитывается как произведение силы на плечо (расстояние от точки приложения силы до оси вращения). В данном случае, осью вращения является точка подвеса рычага.

Пусть левый груз (масса 0,9 кг) находится на расстоянии \(x\) от оси вращения, а правый груз (масса 0,3 кг) находится на расстоянии \(y\) от оси вращения.

Тогда моменты сил грузов можно записать следующим образом:

\[
Момент_{левого груза} = 0,9 \, кг \cdot x
\]

\[
Момент_{правого груза} = 0,3 \, кг \cdot y
\]

Так как рычаг находится в равновесии, то сумма моментов равна нулю:

\[
Момент_{левого груза} + Момент_{правого груза} = 0
\]

\[
0,9 \, кг \cdot x + 0,3 \, кг \cdot y = 0
\]

Разделим уравнение на 0,3, чтобы упростить его:

\[
3x + y = 0
\]

Из данного уравнения можно выразить \(y\) через \(x\):

\[
y = -3x
\]

Таким образом, плечо силы \(y\) равно "минус три" умножить на плечо силы \(x\).

Длина рычага равна 28 мм, поэтому расстояние от точки подвеса до левого груза равно \(x = 28 \, мм\), а расстояние до правого груза равно \(y = -3 \cdot x\).

Таким образом, плечо силы равно:

\[
y = -3 \cdot 28 = -84 \, мм
\]

Ответ: плечо силы, при котором рычаг находится в равновесии, равно -84 мм.