Каковы площадь боковой поверхности и площадь поверхности данной правильной треугольной призмы с основанием 10

Druzhische_6902

29

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для нахождения площади боковой поверхности и площади поверхности правильной треугольной призмы.

Площадь боковой поверхности можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы. В случае правильной треугольной призмы, периметр основания будет равен тройному значению длины стороны треугольника.

Формула для нахождения площади боковой поверхности:
\[ S_{bp} = P_{osn} \times H \]
где
\( S_{bp} \) - площадь боковой поверхности,
\( P_{osn} \) - периметр основания,
\( H \) - высота призмы.

В случае данной задачи, у нас треугольник является правильным, а его сторона равна 10 см. Для нахождения периметра основания нужно просто умножить длину стороны на 3:
\[ P_{osn} = 3 \times 10 \, \text{см} \]

Теперь мы можем выразить площадь боковой поверхности:
\[ S_{bp} = (3 \times 10) \times H \]

Площадь поверхности правильной треугольной призмы может быть найдена, сложив площадь боковой поверхности с удвоенной площадью основания.

Формула для нахождения площади поверхности:
\[ S_{pp} = S_{bp} + 2 \times S_{osn} \]
где
\( S_{pp} \) - площадь поверхности,
\( S_{bp} \) - площадь боковой поверхности,
\( S_{osn} \) - площадь основания.

Для нахождения площади основания нам понадобится знать формулу для площади равностороннего треугольника. В случае треугольника со стороной \( a \), формула будет выглядеть так:
\[ S_{osn} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times a^2 \]

В случае данной задачи, сторона треугольника равна 10 см, поэтому можно выразить площадь основания:
\[ S_{osn} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times 10^2 \]

Теперь у нас есть все значения, которые нам нужны, чтобы решить эту задачу.

Подставим значения в формулы:
\[ S_{bp} = (3 \times 10) \times H \]
\[ S_{osn} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times 10^2 \]
\[ S_{pp} = S_{bp} + 2 \times S_{osn} \]

Таким образом, мы можем найти площадь боковой поверхности, площадь основания и площадь поверхности для данной правильной треугольной призмы.