Каковы площадь поперечного сечения стального образца и значение нормального напряжения, если он был растянут силой

Yaksob

35

Для решения данной задачи нам понадобятся законы Гука и формула для вычисления площади поперечного сечения.

Закон Гука устанавливает пропорциональную связь между силой, удлинением и жёсткостью материала. Он записывается следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент пропорциональности (жёсткость), \(\Delta L\) - удлинение.

Мы можем переписать эту формулу для вычисления жёсткости:

\[k = \frac{F}{\Delta L}\]

Теперь, чтобы вычислить площадь поперечного сечения, мы воспользуемся формулой:

\[S = \frac{F}{\sigma}\]

где \(S\) - площадь поперечного сечения, \(\sigma\) - нормальное напряжение.

Из данных задачи у нас есть сила \(F = 40 \, \text{кН}\) и удлинение \(\Delta L = 0,61 \, \text{мм}\). Чтобы получить значение жёсткости \(k\), мы можем подставить эти значения в формулу:

\[k = \frac{40 \, \text{кН}}{0,61 \, \text{мм}}\]

Переведём единицы измерения: \(1 \, \text{кН} = 1000 \, \text{Н}\) и \(1 \, \text{мм} = 0,001 \, \text{м}\), получим:

\[k = \frac{40 \times 1000 \, \text{Н}}{0,61 \times 0,001 \, \text{м}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[k = 65573 \, \text{Н/м}\]

Теперь мы можем вычислить площадь поперечного сечения \(S\) и нормальное напряжение \(\sigma\). Подставим значения силы \(F\) и жёсткости \(k\) в формулу для площади поперечного сечения:

\[S = \frac{40 \times 1000 \, \text{Н}}{65573 \, \text{Н/м}}\]

Выполнив вычисления, получим значение площади поперечного сечения:

\[S \approx 0,609 \, \text{мм}^2\]

Теперь, чтобы получить значение нормального напряжения \(\sigma\), мы можем использовать ту же формулу:

\[\sigma = \frac{F}{S}\]

Подставим значения силы \(F\) и площади поперечного сечения \(S\) в формулу:

\[\sigma = \frac{40 \times 1000 \, \text{Н}}{0,609 \, \text{мм}^2}\]

Выполнив вычисления, получим значение нормального напряжения:

\[\sigma \approx 65585 \, \text{Н/мм}^2\]

Итак, площадь поперечного сечения стального образца составляет приблизительно 0,609 мм², а значение нормального напряжения составляет приблизительно 65585 Н/мм².