Каковы потери мощности при передаче электроэнергии на расстояние 40 км по линии с алюминиевым диаметром 5 мм? Линия

Lunnyy_Shaman

53

Для решения этой задачи используем формулу потери мощности при передаче электроэнергии:

\[P = \frac{{R \cdot I^2 \cdot L}}{1000}\]

где:
\(P\) - потеря мощности в кВт (киловаттах),
\(R\) - сопротивление линии в омах (ом),
\(I\) - ток в амперах (А),
\(L\) - длина линии в километрах (км).

Сначала нужно найти сопротивление линии. Для алюминиевого провода диаметром 5 мм мы можем использовать формулу:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{S}\]

где:
\(\rho\) - удельное сопротивление алюминия (2.65 \times 10^{-8}~\Omega \cdot \text{м}),
\(L\) - длина линии в метрах (м),
\(S\) - площадь поперечного сечения провода.

Чтобы найти площадь поперечного сечения провода, воспользуемся формулой для площади круга:

\[S = \pi \cdot r^2\]

где:
\(\pi\) - число "пи" (приближенно 3.14),
\(r\) - радиус провода (половина диаметра).

Теперь, когда у нас есть сопротивление линии, можно перейти к нахождению потери мощности. Для этого нам потребуется значение тока. Мы можем найти его, используя формулу:

\[I = \frac{{P}}{{\sqrt{3} \cdot U}}\]

где:
\(P\) - расчётная мощность в Вт (ваттах),
\(U\) - напряжение в вольтах (В).

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем рассчитать потерю мощности:

\[P = \frac{{R \cdot I^2 \cdot L}}{1000}\]

Подставляем значения:

\(\rho = 2.65 \times 10^{-8}~\Omega \cdot \text{м}\),
\(L = 40~\text{км} = 40 \times 1000~\text{м} = 40000~\text{м}\),
\(S = \pi \cdot (\frac{{5~\text{мм}}}{2})^2\),
\(P = 1.5 \times 10^6~\text{Вт}\),
\(U = 35 \times 10^3~\text{В}\).

Сначала найдем площадь поперечного сечения провода:

\[S = \pi \cdot (\frac{{5~\text{мм}}}{2})^2 = 3.14 \times (\frac{{0.005~\text{м}}}{2})^2 = 3.14 \times 2.5 \times 10^{-6}~\text{м}^2\]

Теперь найдем сопротивление линии:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{S} = \frac{{2.65 \times 10^{-8}~\Omega \cdot \text{м} \times 40000~\text{м}}}{{3.14 \times 2.5 \times 10^{-6}~\text{м}^2}} = \frac{{1060000}}{{7.85}} = 134939.94~\Omega\]

Теперь рассчитаем значение тока:

\[I = \frac{{1.5 \times 10^6~\text{Вт}}}{{\sqrt{3} \times 35 \times 10^3~\text{В}}} = \frac{{1.5 \times 10^6}}{{\sqrt{3} \times 35 \times 10^3}} \approx 17.019~\text{А}\]

Наконец, найдем потерю мощности:

\[P = \frac{{134939.94~\Omega \times (17.019~\text{А})^2 \times 40000~\text{м}}}{{1000}} = \frac{{134939.94 \times 289.322661 \times 40000}}{{1000}} \approx 1560295.52~\text{Вт}\]

Таким образом, потеря мощности при передаче электроэнергии на расстояние 40 км по линии с алюминиевым диаметром 5 мм составляет примерно 1560295.52 ватт.