Каковы радиусы кольцевых токов 5 и 10, при этом равные 12 см и 16 см соответственно? Кольца имеют общий центр

Pylayuschiy_Drakon

48

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который связывает индукцию магнитного поля, создаваемого кольцевым током, с параметрами этого кольца.

Исходя из формулы для индукции магнитного поля, создаваемого кольцевым током в его центре, можем записать:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + r^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

где:
- \(B\) - индукция магнитного поля в центре кольца,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4\pi \cdot 10^{-7} H/m\)),
- \(I\) - сила тока, протекающего через кольцо (в данной задаче \(I\) для обоих колец одинакова),
- \(R\) - радиус кольца,
- \(r\) - расстояние от центра кольца до данной точки.

Для первого кольца с радиусом 12 см (\(R_1 = 0.12 м\)) и заданной индукции магнитного поля в его центре (\(B_1\)) мы можем выразить силу тока \(I\) следующим образом:

\[I = \frac{{B_1 \cdot 2 \cdot (R_1^2 + r^2)^{\frac{3}{2}}}}{{\mu_0 \cdot R_1^2}}\]

Аналогично для второго кольца с радиусом 16 см (\(R_2 = 0.16 м\)) и заданной индукции магнитного поля в его центре (\(B_2\)):

\[I = \frac{{B_2 \cdot 2 \cdot (R_2^2 + r^2)^{\frac{3}{2}}}}{{\mu_0 \cdot R_2^2}}\]

Таким образом, чтобы найти индукцию магнитного поля в общем центре этих двух колец, нам необходимо подставить найденные значения для силы тока \(I\) в формулу для индукции магнитного поля:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + r^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

Обратите внимание, что в данной задаче считается, что точка находится в общем центре колец, поэтому расстояние \(r\) до точки равно нулю.

Теперь я рассчитаю значения индукции магнитного поля для данной задачи.