Каковы расстояния от точки К до каждого из катетов прямоугольного треугольника с катетами длиной 8 см и 12 см, если

Aleks

5

Прежде чем начать решение задачи, давайте вначале рассмотрим треугольник и пометим все известные величины и точки. Дано, что у треугольника есть два катета длиной 8 см и 12 см, точка М делит гипотенузу пополам, и от точки М проведен перпендикуляр КМ длиной 8 см.

Давайте обозначим катеты как АВ (длина 8 см) и ВС (длина 12 см), а гипотенузу обозначим как ВМ.

Мы знаем, что точка М делит гипотенузу ВМ пополам, так что ВМ = ВК + КМ.

Исходя из этого, нам нужно найти значения ВК и КМ.

Для нахождения значений ВК и КМ, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (ВМ) равен сумме квадратов катетов (АВ и ВС).

Теперь посчитаем ВМ:
\[ВМ = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]
\[ВМ = \sqrt{8^2 + 12^2}\]
\[ВМ = \sqrt{64 + 144}\]
\[ВМ = \sqrt{208}\]
\[ВМ ≈ 14,4\]

Так как точка M делит гипотенузу пополам, то ВК = КМ = ВМ / 2:
\[ВК = КМ = \frac{14,4}{2} = 7,2\]

Таким образом, расстояние от точки К до каждого из катетов составляет 7,2 см.