Какова площадь поверхности правильной четырехугольной призмы, вписанной в цилиндр, у которого радиус основания равен

Максимовна

31

Чтобы найти площадь поверхности такой призмы, мы должны найти площади боковой поверхности и оснований.

Давайте начнем с нахождения площади боковой поверхности призмы. Боковая поверхность представляет собой прямоугольник, длина которого равна периметру основания, а ширина равна высоте призмы.

Основание призмы - правильный четырехугольник, а значит, все его стороны равны между собой. Заметим, что основание призмы является кругом радиусом 5, поэтому его периметр можно найти по формуле \(P = 2 \pi r\), где \(r\) - радиус основания.

Таким образом, периметр основания равен:
\(P = 2 \pi \times 5 = 10 \pi\).

Следовательно, длина боковой поверхности призмы равна \(10 \pi\).

Далее, нам необходимо найти площадь основания призмы. Основание призмы - круг площадью \(S = \pi r^{2}\), где \(r\) - радиус основания. В данном случае, радиус основания равен 5, поэтому площадь основания призмы равна \(S = \pi \times 5^{2} = 25 \pi\).

Наконец, чтобы найти площадь поверхности призмы, мы должны сложить площадь боковой поверхности и две площади оснований. Поэтому площадь поверхности призмы равна:
\(S_{\text{призмы}} = 2 \times S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой поверхности}} = 2 \times 25 \pi + 10 \pi = 50 \pi + 10 \pi = 60 \pi\).

Таким образом, площадь поверхности правильной четырехугольной призмы, вписанной в цилиндр с радиусом основания 5 и высотой \(h\) (которую вам нужно указать), равна \(60 \pi\).

Пожалуйста, укажите высоту цилиндра, чтобы я смог точно вычислить площадь его поверхности.