По каким признакам можно определить параллельность прямых с решением 1, 2

Kroshka

19

Чтобы определить параллельность прямых, необходимо рассмотреть следующие признаки:

1. Коэффициенты наклона:
Параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент наклона. Для этого можно рассмотреть уравнения прямых вида y = mx + c, где m - коэффициент наклона.
Если две прямые имеют одинаковые коэффициенты наклона, то они параллельны.

2. Угол между прямыми:
Две прямые являются параллельными, если угол между ними равен нулю или 180 градусов. Для этого можно рассмотреть угол между векторами, коллинеарными прямым.

Приведу пример решения для каждого признака:

1. Коэффициенты наклона:
Даны две прямые: y = 2x + 3 и y = 2x - 1.
Обе прямые имеют коэффициент наклона m = 2, следовательно, они параллельны.

2. Угол между прямыми:
Даны две прямые: y = 3x + 1 и y = -2x + 4.
Чтобы найти угол между этими прямыми, можно рассмотреть их направляющие векторы. Для первой прямой вектор будет равен (1, 3), а для второй - (-2, 1).
Используя формулу для нахождения угла между векторами, получаем:
\[\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\lVert \mathbf{a} \rVert \cdot \lVert \mathbf{b} \rVert}\]
где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярное произведение векторов, \(\lVert \mathbf{a} \rVert\) и \(\lVert \mathbf{b} \rVert\) - длины векторов.

Подставим значения в формулу:
\[\cos(\theta) = \frac{(1)(-2) + (3)(1)}{\sqrt{(1^2 + 3^2)(-2^2 + 1^2)}} = \frac{-1}{\sqrt{10}}\]

Этот результат можно упростить:
\[\cos(\theta) = -\frac{1}{\sqrt{10}}\]

Теперь найдём угол \(\theta\) с помощью обратной функции косинуса (арккосинус):
\[\theta = \arccos\left(-\frac{1}{\sqrt{10}}\right)\]

Подставим значение в тригонометрический калькулятор, получим:
\[\theta \approx 126.87^\circ\]

Таким образом, угол между этими двумя прямыми составляет приблизительно 126.87 градусов, что означает, что они не параллельны.

Итак, основываясь на указанных признаках, можно определить параллельность прямых. Factory educational model. Patrick Lewis.