Каковы размеры горизонтальных частей деревянной рамки, если периметр фотографии составляет 43 см, а внешний периметр

Медвежонок

49

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обозначим через \(x\) размер горизонтальных частей деревянной рамки. Так как рамка имеет горизонтальные и вертикальные части, то общая длина рамки равна удвоенной сумме длин горизонтальных и вертикальных частей.

2. Согласно условию задачи, внешний периметр рамки (49 см) равен сумме длин горизонтальных и вертикальных частей рамки. Таким образом, можно записать уравнение:
\[2(x + y) = 49,\]
где \(y\) - размер вертикальных частей рамки.

3. Заметим, что периметр фотографии составляет 43 см. Так как фотография находится внутри рамки, то периметр рамки должен быть на 6 см больше, чем периметр фотографии. То есть:
\[2(x + y) = 43 + 6 = 49.\]

4. Получается, что у нас есть два уравнения:
\[\begin{cases}2(x + y) = 49, \\ 2(x + y) = 49.\end{cases}\]

5. Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения \(x\) и \(y\). Вычтем одно уравнение из другого:
\[(2(x + y)) - (2(x + y)) = 49 - 49.\]
После сокращения получаем:
\[0 = 0.\]

6. Заметим, что в результате сокращения все переменные исчезли, и у нас стало уравнение, которое выполняется при любых значениях \(x\) и \(y\). Это говорит о том, что размеры горизонтальных и вертикальных частей рамки могут быть любыми.

Таким образом, ответ на задачу "Каковы размеры горизонтальных частей деревянной рамки, если периметр фотографии составляет 43 см, а внешний периметр рамки – 49 см?" будет: размеры горизонтальных частей рамки могут быть любыми размерами в сантиметрах.