Каковы размеры коврика, который был сшит Матроскиным, если его периметр составляет 880 см, а длина превышает ширину

Yagoda

70

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам. Пусть \(x\) будет шириной коврика, а \(y\) - его длиной.

Известно, что периметр коврика составляет 880 см. Формула для нахождения периметра прямоугольника следующая: \(P = 2(x + y)\). Подставляя известные значения, получаем уравнение: \(880 = 2(x + y)\).

Также известно, что длина превышает ширину на неизвестную величину. Это можно записать в виде уравнения: \(y = x + k\), где \(k\) - искомая величина, превышение длины над шириной.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases}880 = 2(x + y)\\y = x + k\end{cases}\]

Решим эту систему методом подстановки.

Из второго уравнения получаем, что \(x = y - k\). Подставим это значение в первое уравнение:
\[880 = 2((y - k) + y)\]
\[880 = 2(2y - k)\]
\[880 = 4y - 2k\]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (\(y\) и \(k\)). Нам нужно еще одно уравнение, чтобы найти значения этих неизвестных. Для этого используем условие, что длина превышает ширину на неизвестную величину \(k\):
\[k = y - x\]

Подставим это уравнение в полученное ранее:
\[880 = 4y - 2(y - x)\]
\[880 = 4y - 2y + 2x\]
\[880 = 2y + 2x\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases}880 = 4y - 2k\\880 = 2y + 2x\end{cases}\]

Решим эту систему методом сложения.

Перепишем систему в виде:
\[\begin{cases}2y + 2x = 880\\4y - 2k = 880\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 у \(x\):
\[\begin{cases}4y + 4x = 1760\\4y - 2k = 880\end{cases}\]

Сложим эти два уравнения:
\[(4y + 4x) + (4y - 2k) = 1760 + 880\]
\[8y + 4x - 2k = 2640\]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (\(y\) и \(k\)). Но нам нужно еще одно уравнение, чтобы найти значения этих неизвестных. Используем второе уравнение из исходной системы:
\[4y - 2k = 880\]

Решим эту систему методом вычитания.

Перепишем систему в виде:
\[\begin{cases}8y + 4x - 2k = 2640\\4y - 2k = 880\end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого:
\[(8y + 4x - 2k) - (4y - 2k) = 2640 - 880\]
\[8y + 4x - 2k - 4y + 2k = 1760\]
\[4y + 4x = 1760\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases}4y + 4x = 1760\\4y + 4x = 1760\end{cases}\]

Обратите внимание, что эти два уравнения совпадают. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений.

Следовательно, размеры коврика, который был сшит Матроскиным, могут быть любыми, главное, чтобы выполнялось условие длина превышает ширину на некоторую величину \(k\). Информации о значении \(k\) в задаче не указано, поэтому невозможно определить конкретные размеры коврика.