Каковы размеры листа стандартной бумаги для пишущих машинок, если одна из его сторон больше другой на 9 см и площадь

Дмитрий

22

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать алгебру и систему уравнений.

Обозначим длину одной стороны листа через \(x\) см. Тогда другая сторона будет иметь длину \(x + 9\) см, так как одна из его сторон больше другой на 9 см.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В данном случае площадь составляет 630 см², поэтому мы можем записать уравнение:

\[x \cdot (x + 9) = 630\]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение \(x\).

Раскроем скобки:

\[x^2 + 9x = 630\]

Перенесем все в одну сторону:

\[x^2 + 9x - 630 = 0\]

Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью факторизации, использования формулы дискриминанта или графически. В данном случае мы воспользуемся факторизацией.

Найдем два числа, произведение которых равно -630, а сумма равна 9. После некоторых вычислений мы получаем:

\[(x - 21)(x + 30) = 0\]

Таким образом, мы имеем два возможных значения для \(x\): 21 и -30. Исходя из данной задачи, положительное значение является релевантным. Значит, длина одной стороны листа равна 21 см.

Чтобы найти другую сторону, мы можем просто добавить 9 см к этому значению:

\(21 + 9 = 30\)

Таким образом, стандартный размер листа бумаги для пишущих машинок составляет 21 см на 30 см.