Определите значение выражения: 2x(2−x)^−1 3−(2−x 2x)^−1 при x=2 7. ответ: . (ответ введите в виде упрощенной дроби

Artem

1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас дано выражение:

\[2x(2-x)^{-1} \div \left(3-(2-x) \div 2x\right)^{-1}\]

Заметим, что здесь есть отрицательные показатели степени. Давайте сначала упростим выражение в скобках.

Упростим \((2-x)\) внутри первой скобки:

\[(2-x) = (2-2/7) = (12/7)\]

Далее, возведем \((2-x)\) в степень -1. Подведем минус к знаменателю:

\[(2-x)^{-1} = (12/7)^{-1} = (7/12)\]

Теперь, рассмотрим выражение внутри второй скобки:

\[3-(2-x)/(2x)\]

Для удобства, перепишем \((2-x)/(2x)\) в виде \((2-x) \cdot (2x)^{-1}\). Затем упростим:

\[3-(2-x)/(2x) = 3-(2-x) \cdot (2x)^{-1}\]

Подставим в это выражение значение \(x=2/7\):

\[3-(2-2/7) \cdot (2 \cdot 2/7)^{-1}\]

Вычислим \((2 \cdot 2/7)\):

\[2 \cdot 2/7 = 4/7\]

Теперь, заменим вторую скобку этим значением:

\[3-(2-2/7) \cdot (4/7)^{-1}\]

Возведем \((4/7)\) в степень -1. Подведем минус к знаменателю:

\[(4/7)^{-1} = (7/4)\]

Подставим это обратно в выражение:

\[3-(2-2/7) \cdot (7/4)\]

Теперь, упростим внутренние скобки:

\[2-2/7 = 14/7-2/7 = 12/7\]

Заменим это обратно в выражении:

\[3-(12/7) \cdot (7/4)\]

Умножим \((12/7) \cdot (7/4)\):

\[(12/7) \cdot (7/4) = 3\)

Теперь, заменим это обратно в выражении:

\[3-3 = 0\]

Поэтому, значение данного выражения равно 0.

В итоге получаем ответ: 0.