Каковы размеры тени и полутени на полу, вызванные электролампой, помещенной в матовый шар радиусом 20 см и подвешенной

Алексей

22

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится представление о том, как работает освещение и как формируются тени. Давайте начнем с объяснения основных понятий.

Когда свет идет от источника (в данном случае от электролампы), он распространяется в прямых линиях. При этом, если на пути света есть объект, который не позволяет пройти ему полностью через себя (например, непрозрачный шар), то возникает тень. Когда объект частично поглощает свет, создается полутень. Затем свет, проходя через объект, создает отображение его формы и размера на другой поверхности (в данном случае на полу).

Для решения задачи нам необходимо вычислить размеры тени и полутени на полу. Давайте разобьем это на несколько шагов.

Шаг 1: Определение размеров тени от матового шара.
Матовый шар радиусом 20 см находится на высоте 5 м над полом. Поскольку источник света находится внутри шара, свет будет рассеиваться равномерно во все стороны. Поэтому размеры тени будут относительно простыми. Радиус тени на полу будет равен радиусу шара, то есть 20 см.

Шаг 2: Определение размеров тени от непрозрачного шара.
Непрозрачный шар радиусом 10 см находится на высоте 1 м от пола. Поскольку свет должен пройти через шар, чтобы создать тень, мы должны учесть его размер и положение. Чтобы найти размеры тени, нам нужно рассмотреть подобные треугольники, образованные источником света (лампой), шаром и точкой на полу, где находится тень.

Сначала определим высоту треугольника, образованного источником света, шаром и точкой на полу, где находится тень. Высота этого треугольника будет равна сумме высоты шара и высоты его подвеса над полом. В нашем случае это 1 м + 5 м = 6 м.

Затем нам нужно найти длины основания треугольника, образованного источником света и центром шара. Так как радиус шара равен 10 см, его диаметр будет 20 см. При этом центр шара находится на высоте 1 м над полом. Учитывая, что источник света находится в центре шара, диаметр шара будет линией от источника света к полу. Таким образом, длина основания равна 20 см.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти размеры тени. По правилу подобия, отношение длины тени (полотна) к длине основания (20 см) будет равно отношению высоты тени (полотна) к высоте треугольника (6 м):
\[\frac{{\text{длина тени}}}{{\text{длина основания}}} = \frac{{\text{высота тени}}}{{\text{высота треугольника}}}\]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:
\[\frac{{\text{длина тени}}}{{20 \, \text{см}}} = \frac{{\text{высота тени}}}{{6 \, \text{м}}}\]

Применим пропорцию:
\[\text{длина тени} = \frac{{20 \, \text{см} \times \text{высота тени}}}{{6 \, \text{м}}}\]

Шаг 3: Вычисление значений.
Теперь, заменив высоту тени в уравнении на значение 1 м, мы можем вычислить длину тени:
\[\text{длина тени} = \frac{{20 \, \text{см} \times 1 \, \text{м}}}{{6 \, \text{м}}} = \frac{{20}}{{6}} \, \text{см} \approx 3.33 \, \text{см}\]

Таким образом, размеры тени на полу, вызванные электролампой, помещенной в матовый шар радиусом 20 см и подвешенной на высоте 5 м над полом, составляют 20 см для матового шара и около 3.33 см для непрозрачного шара.