Каковы результаты сложения и вычитания синусов? Каковы результаты сложения и вычитания косинусов?

Вечный_Мороз_6507

1

Результаты сложения и вычитания синусов и косинусов зависят от угла, с которым мы работаем. Для удобства, давайте рассмотрим два угла: угол А и угол В.

Следующие формулы помогут нам найти результаты сложения и вычитания синусов и косинусов:

1. Сложение синусов:
\[\sin(A) + \sin(B) = 2 \cdot \sin\left(\frac{{A+B}}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{{A-B}}{2}\right)\]

2. Вычитание синусов:
\[\sin(A) - \sin(B) = 2 \cdot \cos\left(\frac{{A+B}}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{{A-B}}{2}\right)\]

3. Сложение косинусов:
\[\cos(A) + \cos(B) = 2 \cdot \cos\left(\frac{{A+B}}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{{A-B}}{2}\right)\]

4. Вычитание косинусов:
\[\cos(A) - \cos(B) = -2 \cdot \sin\left(\frac{{A+B}}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{{A-B}}{2}\right)\]

Теперь рассмотрим пример. Пусть угол А равен 30 градусов, а угол В равен 45 градусов. Тогда:

1. Сложение синусов:
\[\sin(30) + \sin(45) = 2 \cdot \sin\left(\frac{{30+45}}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{{30-45}}{2}\right)\]

2. Вычитание синусов:
\[\sin(30) - \sin(45) = 2 \cdot \cos\left(\frac{{30+45}}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{{30-45}}{2}\right)\]

3. Сложение косинусов:
\[\cos(30) + \cos(45) = 2 \cdot \cos\left(\frac{{30+45}}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{{30-45}}{2}\right)\]

4. Вычитание косинусов:
\[\cos(30) - \cos(45) = -2 \cdot \sin\left(\frac{{30+45}}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{{30-45}}{2}\right)\]

Осталось только подставить значения углов в эти формулы, выполнить вычисления и получить итоговые результаты. Например, для заданных углов (30 градусов и 45 градусов) результаты будут следующими:

1. Сложение синусов:
\[\sin(30) + \sin(45) = 2 \cdot \sin\left(\frac{{30+45}}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{{30-45}}{2}\right) \approx 1.29\]

2. Вычитание синусов:
\[\sin(30) - \sin(45) = 2 \cdot \cos\left(\frac{{30+45}}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{{30-45}}{2}\right) \approx -0.29\]

3. Сложение косинусов:
\[\cos(30) + \cos(45) = 2 \cdot \cos\left(\frac{{30+45}}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{{30-45}}{2}\right) \approx 1.33\]

4. Вычитание косинусов:
\[\cos(30) - \cos(45) = -2 \cdot \sin\left(\frac{{30+45}}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{{30-45}}{2}\right) \approx -0.29\]

Надеюсь, это поможет вам понять, как рассчитывать результаты сложения и вычитания синусов и косинусов.