Сколько различных комбинаций трех блюд из имеющегося ассортимента блюд в школьной столовой?

Semen_8721

56

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выяснить, сколько всего возможных комбинаций мы можем сформировать из имеющегося ассортимента блюд в школьной столовой.

Пусть имеется N различных блюд в столовой. Чтобы определить общее количество комбинаций из этих блюд, мы можем использовать простое сочетание без повторений.

Формула для сочетания без повторений выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где n - количество элементов в множестве, а k - количество элементов в сочетании.

В данном случае, у нас имеется N различных блюд и мы должны выбрать 3 из них. Поэтому n = N, а k = 3.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[C(N, 3) = \frac{{N!}}{{3! \cdot (N-3)!}}\]

Данное выражение можно упростить:

\[C(N, 3) = \frac{{N!}}{{3! \cdot (N-3)!}} = \frac{{N \cdot (N-1) \cdot (N-2) \cdot (N-3)!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (N-3)!}} =\]
\[= \frac{{N \cdot (N-1) \cdot (N-2)}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Таким образом, мы получили выражение для общего количества комбинаций из N различных блюд, выбирая 3 из них.

Убедимся в правильности решения на примере. Пусть в столовой имеется 5 различных блюд: суп, салат, котлета, омлет, пудинг.
В этом случае, N = 5.

Подставляя значение в выражение, получим:

\[C(5, 3) = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{60}}{{6}} = 10\]

Таким образом, из имеющегося ассортимента блюд в школьной столовой, можно составить 10 различных комбинаций из трех блюд.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам!