Каковы шансы на то, что Галя не обнаружит приз в своей покупной банке кофе?

Ястреб

38

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать несколько дополнительных деталей. Во-первых, сколько всего банок кофе содержится в покупке Гали? Во-вторых, сколько призовых банок кофе содержится в общем количестве банок?

Предположим, что в покупке Гали находится 5 банок кофе. Пусть количество призовых банок кофе равно 2.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что Галя не обнаружит приз в своей банке кофе, мы должны вычислить сколько возможных комбинаций есть, в которых Гала может получить банку без приза.

Для этого нам нужно узнать количество комбинаций, в которых Галя может получить все банки, и вычесть из этого количество комбинаций, в которых она получит хотя бы одну призовую банку.

Количество комбинаций, в которых Галя может получить все банки, равно \(2^5 = 32\), так как каждая банка может быть либо с призом, либо без него.

Чтобы найти количество комбинаций, в которых Галя получит хотя бы одну призовую банку, нам нужно вычислить количество комбинаций без призовых банок кофе. В данном случае это \(\binom{5}{0} = 1\), так как она может не получить ни одной призовой банки.

Теперь мы можем найти количество комбинаций, в которых Галя не обнаружит приз в своей банке кофе, вычтя количество комбинаций, в которых она получит хотя бы одну призовую банку, из общего количества комбинаций:

\[
32 -1 = 31
\]

Таким образом, шансы на то, что Галя не обнаружит приз в своей покупной банке кофе равны \(\frac{31}{32}\) или около 0.96875.