1. Преобразуйте следующее уравнение: √3 tg(5π+2x)=3 2. Найдите корни данного уравнения, которые принадлежат интервалу

Morozhenoe_Vampir_2903

45

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Преобразование уравнения: \(\sqrt{3} \tan(5\pi+2x) = 3\)

Для начала, заменим тангенс на синус и косинус, используя соотношение \(\tan(x) = \frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}}\):

\(\sqrt{3} \cdot \frac{{\sin(5\pi+2x)}}{{\cos(5\pi+2x)}} = 3\)

Далее, воспользуемся формулой для синуса и косинуса суммы углов:

\(\sqrt{3} \cdot \frac{{\sin(5\pi)\cos(2x) + \cos(5\pi)\sin(2x)}}{{\cos(5\pi)\cos(2x) - \sin(5\pi)\sin(2x)}} = 3\)

Учитывая, что \(\sin(5\pi) = 0\) и \(\cos(5\pi) = -1\), мы можем упростить выражение:

\(-\sqrt{3} \cdot \frac{{\cos(2x)}}{{\cos(2x)}} = 3\)

\(-\sqrt{3} = 3\)

Очевидно, что это неверное утверждение. Значит, данное уравнение не имеет решений.

Перейдем ко второй задаче.

2. Нахождение корней на интервале \([п; \frac{5\pi}{2}]\)

Учитывая, что уравнение из предыдущей задачи не имело решений, можно сделать вывод, что на данный интервал [п; \(\frac{5\pi}{2}\)] нет корней.

Надеюсь, ответ был доступным и понятным для вас.