Решите уравнение: 6x+1−101−x2+1=5x−1. Измените дробное уравнение, чтобы определить его область определения: D=R{0
Решите уравнение: 6x+1−101−x2+1=5x−1. Измените дробное уравнение, чтобы определить его область определения: D=R{0} D=R\{1} D=R\{−1} D∈∅ D=R D=R\{−1;1} Измените дробное уравнение, чтобы определить его корни: x∈R x=1;x=−2 x=2 x=1 x=−1 x=−2
Zvezdopad_Feya 53
Для начала решим уравнение:\[6x+1-101-x^2+1=5x-1\]
Соберем все слагаемые с переменной x в одну часть уравнения, а все константы в другую:
\[6x - 5x + x^2 = 101 - 1 - 1 - 1\]
\[x^2 + x - 100 = 0\]
Приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения:
\[x^2 + x - 100 = (x - x_1)(x - x_2) = 0\]
Теперь найдем корни квадратного уравнения. Мы знаем, что сумма корней равна -b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно, а произведение корней равно c/a, где c - свободный член уравнения. В нашем случае a = 1, b = 1, c = -100:
Сумма корней:
\[x = \frac{-1}{1} = -1\]
Произведение корней:
\[x = \frac{-100}{1} = -100\]
Поэтому корни уравнения равны -1 и -100.
Теперь рассмотрим изменение дробного уравнения и его область определения. Область определения (D) дробного выражения определяется исключением значений переменной, при которых знаменатель становится равным нулю.
Изначальное дробное уравнение:
\[D = R\{0}\]
Однако, после решения задачи, у нас получились корни -1 и -100. Таким образом, область определения изменяется:
\[D = R\{-1, -100\}\]
Теперь рассмотрим изменение дробного уравнения для определения его корней.
Изначальное дробное уравнение:
\[x \in R\]
Однако, при решении уравнения мы получили корни -1 и -100. Таким образом, корни дробного уравнения равны:
\[x = -1, -100\]