Каковы шансы того, что ни один из семи больных не выздоровеет при лечении, если лечение приводит к выздоровлению

Serdce_Ognya

16

Для решения данной задачи нам потребуется применить вероятностные методы. Вероятность того, что один больной выздоровеет при лечении, составляет 75% или 0.75 в десятичном представлении.

По условию, нам нужно найти вероятность того, что ни один из семи больных не выздоровеет. Когда мы говорим о событии "ни один из семи больных не выздоровеет", мы на самом деле рассматриваем событие противоположное "хотя бы один больной выздоровеет".

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один выздоровеет, мы можем воспользоваться методом дополнения. Это означает, что вероятность того, что хотя бы один больной выздоровеет, равна 1 минус вероятность того, что ни один больной не выздоровеет.

Так как вероятность выздоровления одного больного составляет 0.75, вероятность того, что он не выздоровеет, составляет 1 минус 0.75, т.е. 0.25.

Таким образом, вероятность того, что ни один из семи больных не выздоровеет, равна вероятности того, что каждый из них не выздоровеет и вычисляется с помощью формулы умножения вероятностей:

\[P(\text{ни один не выздоровеет}) = P(\text{не выздоровеет})^7 = 0.25^7 = 0.000244140625\]

Таким образом, шансы того, что ни один из семи больных не выздоровеет, составляют 0.000244140625 или примерно 0.024%. Это означает, что вероятность выздоровления хотя бы одного больного при лечении составляет примерно 99.976%.