Каковы сторона основания и высота правильной четырехугольной призмы, у которой полная поверхность равна 52см^2

Звездный_Снайпер

70

Чтобы решить задачу, мы можем использовать формулы для вычисления площади поверхности и объема призмы. Поскольку у нас есть информация о полной поверхности и площади боковой поверхности, мы можем использовать эти данные для вычисления сторон основания и высоты призмы.

Площадь полной поверхности прямоугольной призмы вычисляется следующим образом:

\[S_{\text{полная}} = 2S_{\text{основания}} + S_{\text{боковая}}\]

Здесь \(S_{\text{полная}}\) - площадь полной поверхности, \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, \(S_{\text{боковая}}\) - площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы вычисляется следующим образом:

\[S_{\text{боковая}} = a_{\text{бокового}} \cdot h\]

Здесь \(a_{\text{бокового}}\) - сторона бокового ребра, \(h\) - высота призмы.

Теперь мы можем подставить известные данные в формулы и решить уравнения.

По условию задачи, \(S_{\text{полная}} = 52 \, \text{см}^2\) и \(S_{\text{боковая}} = 44 \, \text{см}^2\).

Используем первую формулу для нахождения площади основания:

\[S_{\text{полная}} = 2S_{\text{основания}} + S_{\text{боковая}}\]

Подставляем известные значения:

\[52 = 2S_{\text{основания}} + 44\]

Вычитаем 44 с обеих сторон:

\[52 - 44 = 2S_{\text{основания}}\]

\[8 = 2S_{\text{основания}}\]

Делим обе части на 2:

\[4 = S_{\text{основания}}\]

Таким образом, площадь основания призмы равна 4 см².

Теперь, чтобы найти высоту призмы, мы можем использовать вторую формулу:

\[S_{\text{боковая}} = a_{\text{бокового}} \cdot h\]

Подставляем известные значения:

\[44 = a_{\text{бокового}} \cdot h\]

Понимая, что призма имеет правильную (равностороннюю) форму, мы знаем, что все боковые стороны равны. Поэтому \(a_{\text{бокового}} = S_{\text{основания}} = 4 \, \text{см}^2\).

Подставляем это значение:

\[44 = 4 \cdot h\]

Разделим обе части на 4:

\[11 = h\]

Таким образом, высота призмы равна 11 см.

Итак, ответ на задачу: сторона основания четырехугольной призмы равна 4 см, а высота призмы равна 11 см.