Что такое объем пирамиды SABC с падающей на середину стороны AB высотой SH? Известно, что треугольник ABC - правильный

Смешарик

60

Объем пирамиды можно вычислить, умножив площадь основания на высоту. Чтобы найти объем пирамиды SABC, нам нужно знать площадь основания и высоту.

Поскольку треугольник ABC - правильный треугольник, его сторона равна 6. Чтобы найти площадь основания, нам понадобится знать основание треугольника ABC. В данном случае, основанием является сторона AB. Также известно, что высота SH падает на середину стороны AB.

Мы можем воспользоваться формулой для площади правильного треугольника, которая составляет \(S=\frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\), где a - длина стороны треугольника.

Подставив известные значения, получим \(S=\frac{{6^2\sqrt{3}}}{4}\). Вычислив это выражение, получим площадь основания SABC.

Теперь нам осталось найти высоту пирамиды, чтобы вычислить ее объем. Для этого нам нужно знать расстояние от вершины пирамиды S до плоскости ABC. Поскольку высота SH падает на середину стороны AB, она будет равна половине длины стороны AB, то есть \(\frac{6}{2}=3\).

Теперь у нас есть площадь основания SABC и высота пирамиды SH. Мы можем найти объем пирамиды, умножив площадь основания на высоту. Таким образом, объем пирамиды SABC равен \(V=S \cdot H\), где S - площадь основания, а H - высота пирамиды.

Подставив значения, получим \(V=\frac{{6^2\sqrt{3}}}{4} \cdot 3\). Вычислим это выражение и найдем объем пирамиды SABC.