Каковы стороны треугольника, если средние линии относятся к нему как 2: 2: 4, а его периметр равен 45 см? Желательно

Valera

2

Хорошо, для решения этой задачи построим треугольник и обозначим его стороны \(a\), \(b\) и \(c\). Для удобства представления, давайте представим треугольник в виде схемы, как вы просили:

\[
\begin{array}{c}
\\
a \\
\diagup \\
e/ \ \ \ \ \diagdown \\
/ \ \ \ \ \diagup \\
/ \ \ \ \diagdown \\
b\ \ \ \ \ \ \ \ \ c \\
\\
\\
\end{array}
\]

Дано, что средние линии относятся к сторонам треугольника как 2:2:4. Это означает, что длины средних линий также могут считаться как \(2x\), \(2x\) и \(4x\), где \(x\) - это некоторое число. Зная это, мы можем продолжить решение.

Периметр треугольника – это сумма длин его сторон. Мы знаем, что периметр равен 45 см. То есть, мы можем записать уравнение:

\[a + b + c = 45\]

Также, мы знаем, что сумма длин двух средних линий равна половине периметра треугольника, поскольку каждая средняя линия делит сторону треугольника на две равные части. Мы можем записать это в виде уравнений:

\[2x + 2x = \frac{1}{2} \cdot 45 = 22.5\]
\[4x + 2x = \frac{1}{2} \cdot 45 = 22.5\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
a + b + c &= 45 \\
2x + 2x &= 22.5 \\
4x + 2x &= 22.5 \\
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон треугольника \(a\), \(b\) и \(c\).

Итак, из первого уравнения мы можем выразить одну из переменных, например, \(c\), через остальные:

\[c = 45 - a - b\]

Теперь заменим \(c\) во втором уравнении и решим его:

\[4x + 2x = 22.5\]
\[6x = 22.5\]
\[x = \frac{22.5}{6}\]
\[x = 3.75\]

Теперь, найдя значение \(x\), мы можем вычислить \(c\):

\[c = 45 - a - b = 45 - 2x - 2x = 45 - 2 \cdot 3.75 - 2 \cdot 3.75 = 45 - 7.5 - 7.5 = 30 - 7.5 = 22.5\]

Затем найдем значения остальных сторон:

\[a = 2x = 2 \cdot 3.75 = 7.5\]
\[b = 2x = 2 \cdot 3.75 = 7.5\]

Таким образом, стороны треугольника равны \(a = 7.5\) см, \(b = 7.5\) см и \(c = 22.5\) см.

Надеюсь, это решение ясно и понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!