Найдите длину наименьшего отрезка, который соединяет точки К и М, если известно, что точки К, Е, М, и Т лежат на одной

Dmitriy

11

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства отрезков на прямой и прямоугольников. Давайте разберемся пошагово:

1. По условию задачи, известно, что точки К, Е, М и Т лежат на одной прямой. Также нам дано, что КТ = 11 и КЕ = 3.

2. Рассмотрим треугольник КТМ. Мы знаем, что КЕ = 3 и КТ = 11. Для того чтобы найти длину отрезка МТ, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как дан треугольник КТМ с прямым углом при точке Т.

3. Применяя теорему Пифагора в треугольнике КТМ, мы можем написать следующее уравнение: КМ² = КТ² + ТМ²

4. Подставляем значения длин отрезков: КМ² = 11² + ТМ²

5. Теперь нам нужно найти длину отрезка ТМ. Для этого воспользуемся вторым условием задачи - длиной отрезка КТ, равной 11, и длиной отрезка КЕ, равной 3.

6. Мы знаем, что КТ = 11 и КЕ = 3. Следовательно, ТМ = КТ - КЕ

7. Подставляем значения длин отрезков: ТМ = 11 - 3 = 8

8. Подставляем значение ТМ в уравнение из пункта 4: КМ² = 11² + 8²

9. Решаем это уравнение: КМ² = 121 + 64 = 185

10. Чтобы найти длину отрезка КМ, возьмем квадратный корень из полученной суммы: КМ = \(\sqrt{185}\)

Итак, длина наименьшего отрезка, соединяющего точки К и М, равна \(\sqrt{185}\).