Каковы стороны треугольника, если сумма гипотенузы и одного из катетов равна 16, а сумма гипотенузы и другого катета

Пушистый_Дракончик

4

22?

Для решения этой задачи, давайте предположим, что гипотенуза треугольника равна \(x\), а катеты равны \(a\) и \(b\). У нас есть два условия: сумма гипотенузы и одного из катетов равна 16 (\(x + a = 16\)), и сумма гипотенузы и другого катета равна 22 (\(x + b = 22\)).

Мы можем решить эти уравнения, используя метод, называемый методом сложения. Для этого мы вычтем одно уравнение из другого, чтобы избавиться от "х":

\((x + b) - (x + a) = 22 - 16\)

\(x + b - x - a = 6\)

\(b - a = 6\)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, и мы можем решить его, заменив значение одного катета через другой. Допустим, что \(a\) - наименьший катет, тогда \(a = b - 6\).

Теперь мы можем заменить \(a\) в первом уравнении:

\(x + (b - 6) = 16\)

\(x + b - 6 = 16\)

\(x + b = 22\)

Последнее уравнение совпадает с условием, которое нам дано. Это означает, что мы получили верное значение для \(a\).

Теперь мы можем заменить \(a = b - 6\) во втором уравнении:

\(x + (b - 6) = 22\)

\(x + b - 6 = 22\)

\(x + b = 28\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(x + b = 22\)

\(x + b = 28\)

Заметим, что второе уравнение возвращает нам \(x + b = 22\), исходное условие задачи. Это означает, что решением задачи будет любое значение \(x\), при котором \(x + b = 22\).

Таким образом, сторона гипотенузы (\(x\)) может быть любым положительным числом, а стороны катетов (\(a\) и \(b\)) будут равны \(x - 6\) и \(22 - x\) соответственно.