Каковы углы треугольника, не соседние с внешним углом треугольника, если один из них составляет 2/3 другого, а внешний

Летающий_Космонавт_6982

20

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть треугольник, в котором один из внутренних углов составляет 2/3 от другого внутреннего угла. Внешний угол треугольника равен 150°. Мы должны найти значения углов, не являющихся соседними с внешним углом.

Для начала давайте обозначим наши углы. Пусть \(x\) будет меньшим углом, а \(y\) будет большим углом. Тогда, в соответствии с условием, мы знаем, что \(x = \frac{2}{3}y\).

Теперь мы можем использовать свойство суммы углов треугольника: сумма всех трех углов треугольника равна 180°.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\(x + y + 150 = 180\).

Мы можем заменить \(x\) на \(\frac{2}{3}y\):
\(\frac{2}{3}y + y + 150 = 180\).

Далее давайте решим это уравнение:
\(\frac{5}{3}y + 150 = 180\).
\(\frac{5}{3}y = 30\).
\(y = \frac{3}{5} \cdot 30\).
\(y = 18\).

Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем подставить значение \(y\) обратно в уравнение \(x = \frac{2}{3}y\):
\(x = \frac{2}{3} \cdot 18\).
\(x = 12\).

Таким образом, меньший угол \(x\) равен 12°, а больший угол \(y\) равен 18°.