Каковы углы треугольника, не соседние с внешним углом треугольника, если один из них составляет 2/3 другого, а внешний

Летающий_Космонавт_6982

20

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть треугольник, в котором один из внутренних углов составляет 2/3 от другого внутреннего угла. Внешний угол треугольника равен 150°. Мы должны найти значения углов, не являющихся соседними с внешним углом.

Для начала давайте обозначим наши углы. Пусть $x$ будет меньшим углом, а $y$ будет большим углом. Тогда, в соответствии с условием, мы знаем, что $x=\frac{2}{3}y$.

Теперь мы можем использовать свойство суммы углов треугольника: сумма всех трех углов треугольника равна 180°.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
$x+y+150=180$.

Мы можем заменить $x$ на $\frac{2}{3}y$:
$\frac{2}{3}y+y+150=180$.

Далее давайте решим это уравнение:
$\frac{5}{3}y+150=180$.
$\frac{5}{3}y=30$.
$y=\frac{3}{5}\cdot 30$.
$y=18$.

Теперь, чтобы найти $x$, мы можем подставить значение $y$ обратно в уравнение $x=\frac{2}{3}y$:
$x=\frac{2}{3}\cdot 18$.
$x=12$.

Таким образом, меньший угол $x$ равен 12°, а больший угол $y$ равен 18°.