каков тип четырехугольника bmdn, который образуется на диагонали ac квадрата abcd, где точки m и n отмечены так

Lina

30

Чтобы определить тип четырехугольника BMDN, образующегося на диагонали AC квадрата ABCD, нам необходимо рассмотреть свойства данных точек и отрезков.

Итак, начнем с описания геометрической фигуры. Четырехугольник BMDN является выпуклым, поскольку все его внутренние углы меньше 180 градусов. Это следует из предположения, что точки M и N находятся на диагонали AC, а значит, они расположены внутри квадрата ABCD.

Квадрат ABCD является ромбом, что означает равенство всех его сторон. Поскольку диагональ AC является осью симметрии квадрата, она делит его на два равных прямоугольника, каждый из которых имеет угол 90 градусов. Таким образом, мы можем сделать вывод, что угол BMD также является прямым углом.

К тому же, диагональ AC делит квадрат ABCD на два треугольника: треугольник BAC и треугольник DAC. Поскольку точка M находится на диагонали AC и отмечена между точками B и D, она делит треугольник BAC на две части, аналогично, точка N делит треугольник DAC на две части.

Теперь рассмотрим соотношения между сторонами и углами. Поскольку квадрат ABCD является ромбом, все его стороны равны. Поэтому AB = BC = CD = DA. Диагональ AC, являясь осью симметрии, делит квадрат на два равных прямоугольника, поэтому AM = MC = DN = NC.

Следовательно, четырехугольник BMDN является параллелограммом. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Из предыдущих выводов мы можем заключить, что BM = DN и MD = BN, поэтому стороны BMD и NDB равны. Следовательно, BMDN - параллелограмм.

Итак, главный вывод состоит в том, что четырехугольник BMDN, образующийся на диагонали AC квадрата ABCD, является параллелограммом.