Каковы величины внутренних углов равнобедренного треугольника, если биссектриса внешнего угла при основании пересекает

Димон

9

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойства треугольника и биссектрисы.

Пусть треугольник ABC является равнобедренным, где AB = AC. Пусть D - точка пересечения биссектрисы внешнего угла при основании с продолжением боковой стороны, а E - точка пересечения биссектрисы и основания треугольника.

Мы знаем, что BD = DC и что DE = BE. Рассмотрим треугольник BDE.

Так как DE = BE, то угол BDE = угол BED (по свойству равных сторон равнобедренного треугольника).

Также, так как биссектриса делит угол на два равных угла, угол ADE = угол DEA.

Таким образом, в треугольнике ADE у нас имеются два равных угла (ADE и DEA) и третий угол AED. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

угол ADE + угол DEA + угол AED = 180 градусов.

Так как угол ADE = угол DEA, то:

2 * угол ADE + угол AED = 180 градусов.

Поскольку основание треугольника AB и биссектриса внешнего угла при основании DE имеют равные длины, то угол AED равен углу BED (основание и биссектриса - это радиусы одного и того же круга, поэтому к этим сторонам проведены радиусы, следовательно, они равны).

Таким образом, мы имеем:

2 * угол ADE + угол BED = 180 градусов.

Поскольку угол ADE = угол BED, то:

3 * угол ADE = 180 градусов.

Теперь мы можем найти значение угла ADE:

угол ADE = \(\frac{{180^\circ}}{{3}} = 60^\circ\).

Таким образом, величина каждого из внутренних углов равнобедренного треугольника равна 60 градусам.