Каковы вероятности следующих событий? а) В случайно составленном шестибуквенном слове буквы и цифры чередуются

Морской_Бриз

65

Для решения данной задачи нам потребуется некоторое количество математических знаний из комбинаторики и вероятности. Давайте рассмотрим оба события по очереди.

а) В случайно составленном шестибуквенном слове буквы и цифры чередуются.

Для начала определим количество возможных буквенно-цифровых комбинаций из шести символов. Мы имеем 33 буквы (26 строчных и 7 заглавных) и 10 цифр (от 0 до 9), что дает нам в сумме 43 возможных символа.

Теперь рассмотрим места для размещения этих символов в слове. Учитывая, что буквы и цифры чередуются, мы начинаем с буквы. Возможные варианты для первой позиции - только буквы, то есть 33. Для второй позиции - только цифры, то есть 10. Для третьей позиции - снова буквы, и т.д. Таким образом, возможные варианты для второй, четвертой и шестой позиций будут равны 10, а для первой, третьей и пятой позиций - 33.

Чтобы определить общее количество возможных комбинаций слова, мы должны перемножить количество вариантов для каждой позиции. Таким образом, получаем следующую формулу:

\[Общее\ количество\ комбинаций = 33 \times 10 \times 33 \times 10 \times 33 \times 10 = 359,370,000\]

Теперь рассмотрим событие, когда буквы и цифры чередуются. В таком случае, первая позиция может быть любой из 33 букв, вторая позиция - любой из 10 цифр, третья - любая из оставшихся 32 букв, четвертая - любая из оставшихся 9 цифр, пятая - любая из оставшихся 31 буквы, и шестая - любая из оставшихся 8 цифр.

Таким образом, общее количество комбинаций для события "буквы и цифры чередуются" будет:

\[Количество\ комбинаций\ для\ события\ = 33 \times 10 \times 32 \times 9 \times 31 \times 8 = 2,016,288,000\]

Итак, чтобы найти вероятность этого события, мы делим количество комбинаций для события на общее количество комбинаций:

\[Вероятность\ события\ = \frac{Количество\ комбинаций\ для\ события}{Общее\ количество\ комбинаций} = \frac{2,016,288,000}{359,370,000} \approx 0.0056\]

Таким образом, вероятность события "в случайно составленном шестибуквенном слове буквы и цифры чередуются" составляет около 0.0056 или примерно 0.56%.

б) В пятибуквенном слове содержится четыре буквы и цифра 1, причем буквы идут в алфавитном порядке.

Для решения этого события у нас есть ограничения на порядок букв и цифр в слове. Слово должно начинаться с буквы, переходить к цифре "1", а затем продолжаться с последовательности трех букв.

Возможные варианты для первой позиции - 26 строчных букв, а для второй позиции - только цифра "1". Для третьей позиции есть 25 возможных букв (в алфавитном порядке), для четвертой - 24, и для пятой - 23 буквы.

Поэтому, общее количество комбинаций для события "пятибуквенное слово содержит четыре буквы и цифра 1, причем буквы идут в алфавитном порядке" будет:

\[Количество\ комбинаций\ для\ события = 26 \times 1 \times 25 \times 24 \times 23 = 3,553,200\]

Вероятность этого события равна отношению количества комбинаций для события к общему количеству возможных комбинаций:

\[Вероятность\ события = \frac{Количество\ комбинаций\ для\ события}{Общее\ количество\ комбинаций} = \frac{3,553,200}{359,370,000} \approx 0.0099\]

Таким образом, вероятность события "в пятибуквенном слове содержится четыре буквы и цифра 1, причем буквы идут в алфавитном порядке" составляет около 0.0099 или примерно 0.99%.