Каковы вероятности следующих событий относительно случайно выбранного двузначного числа: а) что оно оканчивается

Nikolay_9523

21

Хорошо, давайте решим поставленную задачу по каждому пункту:

а) Чтобы узнать вероятность того, что случайно выбранное двузначное число оканчивается на ноль, нам нужно определить количество двузначных чисел, которые можно выбрать, и количество из них, которые оканчиваются на ноль.

Количество двузначных чисел: Обычно двузначные числа начинаются от 10 до 99, поэтому их всего 90 (99 - 10 + 1).

Количество двузначных чисел, оканчивающихся на ноль: Чтобы двузначное число оканчивалось на ноль, единственное требование - после первой цифры стоит ноль. Поэтому для этого события существует 9 таких чисел (10, 20, 30, ..., 90).

Теперь можем определить вероятность события: вероятность \( P \) равна отношению количества благоприятных исходов (чисел, оканчивающихся на ноль) к общему количеству исходов (всех двузначных чисел).

\[
P(\text{число оканчивается на ноль}) = \frac{\text{количество чисел, оканчивающихся на ноль}}{\text{количество двузначных чисел}} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0.1
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число оканчивается на ноль, равна 0.1.

б) Теперь рассмотрим вероятность того, что случайно выбранное двузначное число состоит из одинаковых цифр. Чтобы число состояло из одинаковых цифр, у нас есть девять возможных вариантов (11, 22, 33, ..., 99), так как каждая цифра может быть любым числом от 1 до 9.

Вероятность этого события равна отношению количества чисел состоящих из одинаковых цифр к общему количеству двузначных чисел:

\[
P(\text{число состоит из одинаковых цифр}) = \frac{\text{количество чисел состоящих из одинаковых цифр}}{\text{количество двузначных чисел}} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0.1
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число состоит из одинаковых цифр, также равна 0.1.

в) Если нам нужно вычислить вероятность того, что случайно выбранное двузначное число больше 27 и меньше 46, мы должны определить количество двузначных чисел соответствующих этому критерию.

Двузначные числа, которые больше 27 и меньше 46, это следующие числа: 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45. Находим, что всего таких чисел 18.

Вероятность этого события равна отношению количества чисел, удовлетворяющих критерию, к общему количеству двузначных чисел:

\[
P(\text{число больше 27 и меньше 46}) = \frac{\text{количество чисел больше 27 и меньше 46}}{\text{количество двузначных чисел}} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} = 0.2
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число больше 27 и меньше 46, равна 0.2.

г) Наконец, рассмотрим вероятность того, что случайно выбранное двузначное число не является квадратом целого числа.

Чтобы найти количество двузначных чисел-квадратов, мы можем взять квадраты целых чисел от 1 до 9 и найти те, которые являются двузначными (10, 11, 12, ..., 19, 20, ..., 29, ..., 90, ..., 99).

Всего таких чисел - 10 (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19).

Тогда, вероятность числа не является квадратом целого числа:

\[
P(\text{число не является квадратом}) = 1 - \frac{\text{количество чисел-квадратов}}{\text{количество двузначных чисел}} = 1 - \frac{10}{90} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \approx 0.8889
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число не является квадратом целого числа, приближенно равна 0.8889.

Я надеюсь, что эти подробные ответы и решения помогли вам понять вероятности данных событий относительно случайно выбранного двузначного числа.