Каковы вероятности того, что случайно выбранная ручка будет либо красной либо желтой?

Мистер

11

Для решения данной задачи нам необходимо знать количество красных и желтых ручек, а также общее количество ручек в выборке. Допустим, у нас есть 15 ручек, среди которых 6 красных и 4 желтых.

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная ручка будет либо красной, либо желтой, мы должны сложить вероятности выбора каждого цвета по отдельности и получить суммарную вероятность.

Вероятность выбора красной ручки равна количеству красных ручек, разделенному на общее количество ручек:
$$P(\text{выбрать красную ручку})=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$$

Аналогично, вероятность выбора желтой ручки равна количеству желтых ручек, разделенному на общее количество ручек:
$$P(\text{выбрать желтую ручку})=\frac{4}{15}$$

Теперь мы можем сложить эти вероятности:
$$P(\text{выбрать красную или желтую ручку})=P(\text{выбрать красную ручку})+P(\text{выбрать желтую ручку})$$
$$P(\text{выбрать красную или желтую ручку})=\frac{2}{5}+\frac{4}{15}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная ручка будет либо красной, либо желтой, составляет $\frac{7}{15}$.