Какие значения x не принадлежат области определения функции y=3/x(x-2) а) 0 и 3; б) y=2x+3

Grigoryevich_8193

27

Хорошо! Давайте начнем с задачи а) о значениях x, которые не принадлежат области определения функции \(y = \frac{3}{{x(x-2)}}\).

Область определения функции - это множество всех значений, которые x может принимать в функции, так что функция останется определенной. В данном случае, чтобы функция \(y = \frac{3}{{x(x-2)}}\) была определена, необходимо учесть два условия:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
2. Квадратные скобки в знаменателе не должны содержать значение, при котором их выражение становится равным нулю. В нашем случае, это значит, что ни \(x\), ни \(x-2\) не могут быть равными нулю одновременно.

Давайте решим каждое из этих условий по отдельности:

1. Знаменатель не равен нулю: \(x(x-2)\) должно быть неравным нулю. Разделим это на два условия:

а) \(x \neq 0\): Если \(x = 0\), то \(x(x-2) = 0(0-2) = 0\) и знаменатель становится равным нулю. Таким образом, значение \(x = 0\) не принадлежит области определения функции.

б) \(x-2 \neq 0\): Если \(x-2 = 0\), то \(x = 2\) и знаменатель также становится равным нулю. Значение \(x = 2\) тоже не принадлежит области определения функции.

Итак, значения \(x = 0\) и \(x = 2\) не принадлежат области определения функции.

2. Теперь давайте проверим условие, что значения \(x\) и \(x-2\) не могут быть нулевыми одновременно.

Если \(x=0\), то \(x-2 = 0-2 = -2\). В этом случае оба значения равны нулю, и функция становится неопределенной. Значение \(x = 0\) уже было исключено в первом условии.

Если \(x = 2\), то \(x-2 = 2-2 = 0\). В этом случае, опять же, оба значения равны нулю и функция становится неопределенной. Значение \(x = 2\) также было исключено из области определения.

Таким образом, значения \(x = 0\) и \(x = 2\) не принадлежат области определения функции \(y = \frac{3}{{x(x-2)}}\).

Теперь перейдем к задаче б) о значении \(x\), для которых \(y = 2x + 3\).

Функция \(y = 2x + 3\) - это линейная функция, что означает, что она определена для всех значений \(x\). То есть, область определения этой функции является множеством всех реальных чисел.

Таким образом, для функции \(y = 2x + 3\) нет ограничений на значению \(x\), и она определена для всех действительных чисел.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.