Каковы возможные значения периметра большего треугольника, если все стороны двух подобных, но не равных друг другу

Тигр

59

Для начала, давайте установим, какие значения может принимать третья сторона подобного треугольника с длинами сторон 2 и 6.

Мы знаем, что отношение длины любой стороны меньшего треугольника к соответствующей стороне большего треугольника одинаково. Поэтому, чтобы найти возможные значения третьей стороны, мы можем использовать пропорцию:

\[\frac{{\text{{сторона 1 меньшего треугольника}}}}{{\text{{сторона 1 большего треугольника}}}} = \frac{{\text{{сторона 2 меньшего треугольника}}}}{{\text{{сторона 2 большего треугольника}}}}\]

Подставив известные значения, получим:

\[\frac{2}{x} = \frac{6}{y}\]

где x - третья сторона большего треугольника, а y - неизвестная третья сторона меньшего треугольника.

Теперь мы можем решить эту пропорцию и найти все возможные значения периметра большего треугольника.

Умножим обе части пропорции на x и y, чтобы избавиться от знаменателей:

\[6x = 2y\]

Теперь мы можем найти значения x и y, учитывая, что они являются целыми числами. Рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: Если x = 1, то получим:

\[6 = 2y\]

Решив это уравнение, найдем, что y = 3. Таким образом, первый возможный вариант периметра большего треугольника будет:

\[P = 2 + 6 + 3 = 11\]

Случай 2: Если x = 2, то получим:

\[12 = 2y\]

Решив это уравнение, найдем, что y = 6. Второй возможный вариант периметра большего треугольника будет:

\[P = 2 + 6 + 6 = 14\]

Итак, все возможные значения периметра большего треугольника при заданных условиях равны 11 и 14.