Каковы выражения векторов GX−→−, XH−→− и FG−→− через векторы a→=FE−→− и b→=GH−→− в трапеции EFGH, где основание EH

Солнечная_Радуга

21

Для начала, давайте разберемся с геометрическими данными, чтобы было проще понять, как выражаются векторы GX→, XH→ и FG→ через a→ и b→.

У нас есть трапеция EFGH, где EH является основанием и FG - верхней стороной. Известно, что EH в 4 раза больше, чем FG. Пусть EH = 4x, а FG = x.

Теперь обратим внимание на точку X, которая находится на стороне EH и имеет расстояние EX, равное 37EH.

Первое, что мы можем заметить, это то, что вектор a→=FE→ будет состоять из двух направленных отрезков: FG→ и GH→. Известно, что a→=FE→=FG→+GH→.

Теперь давайте выразим векторы GX→ и XH→ через векторы a→ и b→:

1) Вектор GX→:
Мы знаем, что GX→ = EX→ - EG→.

Поскольку EG→ = FG→ + GH→, и GX→ = EX→ - (FG→ + GH→), мы можем подставить известные векторы:

GX→ = EX→ - (FG→ + GH→)
GX→ = EX→ - (FG→ + (a→ - FG→))

Теперь заменим вектор a→, чтобы выразить GX→ только через известные векторы FG→ и b→:

GX→ = EX→ - (FG→ + (a→ - FG→))
GX→ = EX→ - (FG→ + a→ - FG→)
GX→ = EX→ - a→

2) Вектор XH→:
Мы знаем, что XH→ = EH→ - EX→.

Поскольку EH→ = b→ и XH→ = b→ - EX→, мы можем подставить известные векторы:

XH→ = b→ - EX→

Теперь у нас есть выражения для векторов GX→ и XH→ в терминах известных векторов FG→, a→ и b→:

GX→ = EX→ - a→
XH→ = b→ - EX→

На этом этапе мы выразили векторы GX→ и XH→ через известные векторы a→ и b→. Чтобы получить выражение для вектора FG→, нам нужно заметить, что FG→ = a→ - GH→.

Таким образом, итоговые выражения для векторов GX→, XH→ и FG→ выглядят следующим образом:

GX→ = EX→ - a→
XH→ = b→ - EX→
FG→ = a→ - GH→

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.