Сколько льда нужно при 0 градусах для охлаждения 500 г воды, начально имеющей температуру 20 градусов, до 0 градусов?

Малышка

28

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления теплоты \( Q \), необходимой для изменения температуры вещества. Формула имеет вид:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Где:
\( Q \) - теплота, потребляемая для изменения температуры вещества,
\( m \) - масса вещества,
\( c \) - удельная теплоемкость вещества,
\( \Delta T \) - изменение температуры вещества.

Поскольку в данной задаче мы имеем дело с водой и льдом, нам понадобятся две формулы для вычисления теплоты: одна для плавления льда, а другая для изменения температуры воды.

Для плавления льда, теплота \( Q_{\text{л}} \) вычисляется по формуле:

\[ Q_{\text{л}} = m_{\text{л}} \cdot L \]

Где:
\( m_{\text{л}} \) - масса льда,
\( L \) - удельная теплота плавления льда.

Для изменения температуры воды, теплота \( Q_{\text{в}} \) вычисляется по формуле, которую мы использовали ранее:

\[ Q_{\text{в}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta T \]

Где:
\( m_{\text{в}} \) - масса воды,
\( c_{\text{в}} \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta T \) - изменение температуры воды.

В данном случае, задание говорит о том, что удельная теплота плавления льда составляет \( 34 \times 10^4 \) Дж/кг. Теперь мы можем перейти к решению задачи.

1. Найдём массу льда, необходимого для охлаждения воды до 0 градусов.
Масса льда равна массе воды, поскольку она должна остыть до 0 градусов.
\( m_{\text{л}} = m_{\text{в}} = 500 \) г.

2. Вычислим теплоту, необходимую для плавления льда.
\( Q_{\text{л}} = m_{\text{л}} \cdot L = 500 \) г \( \cdot 34 \times 10^4 \) Дж/кг.

3. Вычислим теплоту, необходимую для изменения температуры воды до 0 градусов.
Изначальная температура воды равна 20 градусам, а конечная - 0 градусов.
\( \Delta T = 0 - 20 = -20 \) градусов.

\( Q_{\text{в}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta T = 500 \) г \( \cdot 4.18 \) Дж/(г \(\cdot\) градус) \( \cdot -20 \) градусов.

4. Сложим значения теплоты для плавления льда и изменения температуры воды, чтобы получить общую теплоту.
\( Q_{\text{общ}} = Q_{\text{л}} + Q_{\text{в}} \)

5. Подставим значения в формулу и рассчитаем ответ:
\( Q_{\text{общ}} = (500 \) г \( \cdot 34 \times 10^4 \) Дж/кг) + (500 \) г \( \cdot 4.18 \) Дж/(г \(\cdot\) градус) \( \cdot -20 \) градусов.

Решив данное уравнение, мы получим общую теплоту, необходимую для охлаждения воды до 0 градусов.