Сколько льда нужно при 0 градусах для охлаждения 500 г воды, начально имеющей температуру 20 градусов, до 0 градусов?

Малышка

28

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления теплоты $Q$, необходимой для изменения температуры вещества. Формула имеет вид:

$$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

Где:
$Q$ - теплота, потребляемая для изменения температуры вещества,
$m$ - масса вещества,
$c$ - удельная теплоемкость вещества,
$\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры вещества.

Поскольку в данной задаче мы имеем дело с водой и льдом, нам понадобятся две формулы для вычисления теплоты: одна для плавления льда, а другая для изменения температуры воды.

Для плавления льда, теплота $Q_{\text{л}}$ вычисляется по формуле:

$$Q_{\text{л}}=m_{\text{л}}\cdot L$$

Где:
$m_{\text{л}}$ - масса льда,
$L$ - удельная теплота плавления льда.

Для изменения температуры воды, теплота $Q_{\text{в}}$ вычисляется по формуле, которую мы использовали ранее:

$$Q_{\text{в}}=m_{\text{в}}\cdot c_{\text{в}}\cdot \mathrm{\Delta }T$$

Где:
$m_{\text{в}}$ - масса воды,
$c_{\text{в}}$ - удельная теплоемкость воды,
$\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры воды.

В данном случае, задание говорит о том, что удельная теплота плавления льда составляет $34\times {10}^4$ Дж/кг. Теперь мы можем перейти к решению задачи.

1. Найдём массу льда, необходимого для охлаждения воды до 0 градусов.
Масса льда равна массе воды, поскольку она должна остыть до 0 градусов.
$m_{\text{л}}=m_{\text{в}}=500$ г.

2. Вычислим теплоту, необходимую для плавления льда.
$Q_{\text{л}}=m_{\text{л}}\cdot L=500$ г $\cdot 34\times {10}^4$ Дж/кг.

3. Вычислим теплоту, необходимую для изменения температуры воды до 0 градусов.
Изначальная температура воды равна 20 градусам, а конечная - 0 градусов.
$\mathrm{\Delta }T=0-20=-20$ градусов.

$Q_{\text{в}}=m_{\text{в}}\cdot c_{\text{в}}\cdot \mathrm{\Delta }T=500$ г $\cdot 4.18$ Дж/(г $\cdot$ градус) $\cdot -20$ градусов.

4. Сложим значения теплоты для плавления льда и изменения температуры воды, чтобы получить общую теплоту.
$Q_{\text{общ}}=Q_{\text{л}}+Q_{\text{в}}$

5. Подставим значения в формулу и рассчитаем ответ:
$Q_{\text{общ}}=(500$ г $\cdot 34\times {10}^4$ Дж/кг) + (500 \) г $\cdot 4.18$ Дж/(г $\cdot$ градус) $\cdot -20$ градусов.

Решив данное уравнение, мы получим общую теплоту, необходимую для охлаждения воды до 0 градусов.