Каковы значения частоты (ν), длины волны (λ), энергии (Е), массы (m) и импульса (р) фотонов электромагнитного излучения

Mark

55

Чтобы определить значения частоты (ν), длины волны (λ), энергии (Е), массы (m) и импульса (р) фотонов электромагнитного излучения в вакууме, мы может использовать следующие формулы:

1. Частота (ν) связана с длиной волны (λ) следующим образом:
\[ν = \frac{c}{λ}\]
где \(c\) - скорость света в вакууме, \(λ\) - длина волны.

2. Энергия (Е) связана с частотой (ν) следующим образом:
\[E = h\nu\]
где \(h\) - постоянная Планка.

3. Импульс (р) фотона связан с его энергией (Е) и массой (m) следующим образом:
\[p = \frac{E}{c} = \frac{h\nu}{c}\]

Давайте решим задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Расчет частоты (ν)
Мы знаем, что скорость света в вакууме (с) равна \(3 \times 10^8\) м/с и длина волны (λ). Мы можем использовать формулу \(ν = \frac{c}{λ}\) для расчета частоты.
Подставляя известные значения, получаем:
\[ν = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{λ}\]

Шаг 2: Определение энергии (Е)
Мы знаем, что постоянная Планка (h) равна \(6.6 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}\) и частота (ν). Мы можем использовать формулу \(E = hν\) для расчета энергии.
Подставляя известные значения, получаем:
\[E = (6.6 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (ν \, \text{Гц})\]

Шаг 3: Определение импульса (р)
Мы знаем, что энергия (Е) и скорость света в вакууме (с) связаны с импульсом (р) следующим образом: \(p = \frac{E}{c}\).
Подставляя известные значения, получаем:
\[p = \frac{(6.6 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (ν \, \text{Гц})}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}\]

Шаг 4: Результат
Выполним расчеты, используя известные значения. Округлим ответы до сотых.
Например, если известна длина волны (λ) равная 500 нм:

Шаг 1: Расчет частоты (ν)
\[ν = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{500 \times 10^{-9} \, \text{м}} = 6 \times 10^{14}\]

Шаг 2: Определение энергии (Е)
\[E = (6.6 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (6 \times 10^{14} \, \text{Гц}) = 3.96 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Шаг 3: Определение импульса (р)
\[p = \frac{(6.6 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (6 \times 10^{14} \, \text{Гц})}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}} = 1.32 \times 10^{-27} \, \text{кг·м/с}\]

Таким образом, при известной длине волны 500 нм значения частоты (ν), энергии (Е), массы (m) и импульса (р) фотонов электромагнитного излучения вакууме составляют:

Частота (ν): \(6 \times 10^{14}\) Гц
Энергия (Е): \(3.96 \times 10^{-19}\) Дж
Импульс (р): \(1.32 \times 10^{-27}\) кг·м/с