Как можно переформулировать вопрос: Найти значения x, для которых неравенство 2x^2 - 14 - 3 - 4x^6 + 8x - 58 ≤ 1924

Егор_9153

28

Для начала, предлагаю переформулировать данную неравенство, чтобы облегчить его анализ. Обратите внимание, что мы можем упростить выражение 2x^2 - 14 - 3 - 4x^6 + 8x - 58 ≤ 1924, объединив все числа в одной стороне и оставив только переменные:

2x^2 - 4x^6 + 8x - 75 ≤ 1924

Теперь давайте проанализируем это неравенство пошагово:

Шаг 1: Перепишем неравенство в стандартной форме:

-4x^6 + 2x^2 + 8x - 1999 ≤ 0

Шаг 2: Давайте постараемся упростить это выражение. Заметим, что мы можем разложить -4x^6 + 2x^2 следующим образом:

-2x^2(2x^4 - 1) + 8x - 1999 ≤ 0

Шаг 3: Разложим дальше 2x^4 - 1 на два множителя:

-2x^2(x^2 - 1)(2x^2 + 1) + 8x - 1999 ≤ 0

Шаг 4: Дальше, мы можем разложить x^2 - 1:

-2x^2(x - 1)(x + 1)(2x^2 + 1) + 8x - 1999 ≤ 0

Шаг 5: Теперь проанализируем каждый множитель отдельно. Посмотрим, когда каждый из них будет меньше или равен нулю:

a) -2x^2: Чтобы это было меньше или равно нулю, необходимо и достаточно, чтобы x находилось в интервале (-∞, 0].

b) (x - 1): Чтобы это было меньше или равно нулю, необходимо и достаточно, чтобы x находилось в интервале (-∞, 1].

c) (x + 1): Чтобы это было меньше или равно нулю, необходимо и достаточно, чтобы x находилось в интервале [-1, ∞).

d) (2x^2 + 1): Чтобы это было меньше или равно нулю, нет значения x, которое удовлетворяло бы этому условию, так как квадратичное выражение всегда положительно или равно нулю для любого значения x.

Шаг 6: Теперь объединим все полученные интервалы значений x и найдем пересечение:

(-∞, 0] ∩ (-∞, 1] ∩ [-1, ∞) = (-∞, 0]

Итак, неравенство

2x^2 - 14 - 3 - 4x^6 + 8x - 58 ≤ 1924

выполняется для всех значений x, принадлежащих интервалу (-∞, 0].